若x＞0，y＞0，且1x+4y=1，则x+y的最小值是______．

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若x＞0，y＞0，且1x+4y=1，则x+y的最小值是______．

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若x＞0，y＞0，且
1
x
+
4
y
=1，则x+y的最小值是______．
答案
∵
1
x
+
4
y
=1
∴x+y= (
1
x
+
4
y
)(x+y)=5+
4x
y
+
y
x
≥5+2


4x
y
?
y
x
=9
当且仅当
4x
y
=
y
x
时，取等号．
故答案为：9．
举一反三
已知a，b，c∈R+，a+b+c=1，求证：
1
a
+
1
b
+
1
c
≥9．
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已知a＞0，b＞0，a+b=2，则y=
1
a
+
4
b
的最小值是______．
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设x＞0，y＞0，下列不等式中等号不能成立的是（　　）
A．x+y+
2


xy
≥4		B．(x+y)(
1
x
+
1
y
)≥4		C．(x+
1
x
)(y+
1
y
)≥4		D．
x2+3


x2+2
≥2
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已知a，b，c是不全相等的正数，求证：（ab+a+b+1）（ab+ac+bc+c2）＞16abc．
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设a＞0，b＞0，若


3
是3a与3b的等比中项，则
1
a
+
1
b
的最小值是______．
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