请你利用直角坐标平面上任意两点(x1,y1)、(x2,y2)间的距离公式d=(x1-x2)2+(y1-y2)2解答下列问题:已知:反比例函数y=2x与正比例函数

请你利用直角坐标平面上任意两点(x1,y1)、(x2,y2)间的距离公式d=(x1-x2)2+(y1-y2)2解答下列问题:已知:反比例函数y=2x与正比例函数

题型:不详难度:来源:
请你利用直角坐标平面上任意两点(x1,y1)、(x2,y2)间的距离公式d=


(x1-x2)2+(y1-y2)2
解答下列问题:
已知:反比例函数y=
2
x
与正比例函数y=x的图象交于A、B两点(A在第一象限),点F1(-2,-2)、F2(2,2)在直线y=x上.设点P(x0,y0)是反比例函数y=
2
x
图象上的任意一点,记点P与F1、F2两点的距离之差d=|PF1-PF2|.试比较线段AB的长度与d的大小,并由此归纳出双曲线的一个重要定义(用简练的语言表述).
答案
解由y=
2
x
和y=x组成的方程组可得A、B两点的坐标分别为,(


2


2
)、(-


2
-


2
),线段AB的长度=4(2分)
∵点P(x0,y0)是反比例函数y=
2
x
图象上一点,
∴y0=
2
x0 

∴PF1=


(x0+2)2+(
2
xo
+2)
2
=


(x0+
2
x0
+2)
2
=|
(x0+1)2+1
x0
|,
PF2=


(x0-2)2+(
2
xo
-2)
2
=


(x0+
2
x0
-2)
2
=|
(x0-1)2+1
x0
|,(3分)
∴d=|PF1-PF2|=||
(x0+1)2+1
x0
|-|
(x0-1)2+1
x0
||,
当x0>0时,d=4;当x0<0时,d=4.(3分)
因此,无论点P的位置如何,线段AB的长度与d一定相等.(2分)
由此可知:到两个定点的距离之差(取正值)是定值的点的集合(轨迹)是双曲线.(2分)
举一反三
正比例函数y=k1x(k1≠0)与反比例函数y=
k2
x
(k2≠0)的图象有两个公共点,其中一个公共点的坐标为(-2,-1),则另一个公共点的坐标是(  )
A.(-2,-1)B.(2,-1)C.(-2,1)D.(2,1)
题型:不详难度:| 查看答案
已知反比例函数y=
k
x
的图象与一次函数y=kx+m的图象交于点A(2,1),则k=______,m=______.
题型:不详难度:| 查看答案
直线l交反比例函数y=


3
x
的图象于点A,交x轴于点B,点A、B与坐标原点o构成等边三角形,则直线l的函数解析式为 ______或 ______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知:点A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)是函数y=-
3
x
图象上的三点,且x1<0<x2<x3则y1、y2、y3的大小关系是(  )
A.y1<y2<y3B.y2<y3<y1C.y3<y2<y1D.无法确定
题型:呼和浩特难度:| 查看答案
函数y=
2
x
的图象经过的点是(  )
A.(2,1)B.(2,-1)C.(2,4)D.(-
1
2
,2)
题型:常州难度:| 查看答案
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