解:(1)∵A、B是反比例函数图像y=上的两点, ∴a≠0 当a>0时,A、B在第一象限, 由a<2a可知:y1<y2; 同理,当a<0时,y1<y2。 (2)由条件可知:a>0,b>0,过点B作BE⊥AC,垂足为E,直线AB分别交x轴、y轴于点F、G。 ∵A(a,y1)、B(2a,y2)在反比例函数的图像上, ∴。 ∴AE=BD,从而有△ABE≌△BFD ∴OC=CD=DF=a,且GA=AB=BF, 由S△OAB=8,得S△GOF=24, 即,b=8,a=2。 (3)由(2)得一次函数的解析式为:,反比例函数的解析式为:, A、B两点的横坐标分别为2、4,且、, 因此,使得m>n的x的取值范围就是求反比例函数的图像在一次函数图像下方的点中横坐标的取值范围,从图像可以看出:x<0或2<x<4。 |