如图,等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上,双曲线y=kx(k>0)经过边OB的中点C和AE的中点D.已知等边△OAB的边长为4.(1)求该双曲线所表示的

如图,等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上,双曲线y=kx(k>0)经过边OB的中点C和AE的中点D.已知等边△OAB的边长为4.(1)求该双曲线所表示的

题型:不详难度:来源:
如图,等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上,双曲线y=
k
x
(k>0)经过边OB的中点C和AE的中点D.已知等边△OAB的边长为4.
(1)求该双曲线所表示的函数解析式;
(2)求等边△AEF的边长.
答案
(1)过点C作CG⊥OA于点G,
∵点C是等边△OAB的边OB的中点,
∴OC=2,∠AOB=60°,
∴OG=1,CG=OG•tan60°=1•


3
=


3

∴点C的坐标是(1,


3
),


3
=
k
1
,得:k=


3

∴该双曲线所表示的函数解析式为y=


3
x


(2)过点D作DH⊥AF于点H,设AH=a,则DH=


3
a.
∴点D的坐标为(4+a,


3
a
),
∵点D是双曲线y=


3
x
上的点,
由xy=


3
,得


3
a
(4+a)=


3

即:a2+4a-1=0,
解得:a1=


5
-2,a2=-


5
-2(舍去),
∴AD=2AH=2


5
-4,
∴等边△AEF的边长是2AD=4


5
-8.
举一反三
如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=
m
x
的图象相交于A、B两点.
(1)利用图中条件,求反比例函数与一次函数的关系式;
(2)根据图象写出使该一次函数的值小于该反比例函数的值的x的取值范围;
(3)过B点作BH垂直于x轴垂足为H,连接OB,在x轴是否存在一点P(不与点O重合),使得以P、B、H为顶点的三角形与△BHO相似?若存在,直接写出点P的坐标;不存在,说明理由.
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如图,已知梯形ABCO的底边AO在x轴上,BCAO,AB⊥AO,过点C的双曲线y=
k
x
交OB于D,且OD:DB=1:2,若△OBC的面积等于3,则k的值是______.
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如图,正比例函数y=
1
2
x
与反比例函数y=
k
x
的图象相交于A、B两点,过B作BC⊥x轴,垂足为C,且△BOC的面积等于4.
(1)求k的值;
(2)求A、B两点的坐标;
(3)在x轴的正半轴上是否存在一点P,使得△POA为直角三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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已知:如图,在直角坐标系中,O为原点,点A、B的坐标分别为(3


3
-3
,0)、(3+3


3
,0),点C、D在一个反比例函数的图象上,且∠AOC=45°,∠ABC=30°,AB=BC,DA=DB.
求:点C、D两点的坐标.
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如图,直线与y=2x双曲线y=
8
x
相交于点A、E,直线AB与双曲线交于点B,与x轴、y轴分别交于点C、D,且B点横坐标等于纵坐标的两倍,直线EB交x轴于点F,
(1)求直线AB的解析式;
(2)求证:△COD△CBF.
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