(1)∵当y=0时,即-x+4=0, 解得:x=4, 当x=0时,y=4, ∴点B的坐标为:(4,0),点C的坐标为(0,4), ∴OB=OC=4, ∵S△OBN=10, ∴S△OBN=S△OCN+S△OBC=10, 设点N的坐标为(x,y), ∴×4×|x|+×4×4=10, ∴x=-1, ∴y=-x+4=1+4=5, ∴点N的坐标为:(-1,5), ∴k=xy=-5, ∴双曲线的解析式为:y=-;
(2)作PE⊥y轴于E,作QF⊥x轴于F, 则∠PEC=∠QFB=90°, ∵OB=OC, ∴∠OCB=∠OBC, ∵∠PCB=∠QBC, ∴∠PCE=∠QBF, 在△PCE和△QBC中, , ∴△PCE≌△QBF(AAS), ∴PE=QF=2, 令x=-2,则y=-=, ∴P点的坐标为:(-2,), ∵PQ∥BC, ∴设直线PQ的解析式为:y=-x+b, 将P(-2,)代入得:=2+b, 解得:b=, ∴平移后的直线PQ的解析式为:y=-x+;
(3)作AG⊥EC于G,交OC于H,作FI⊥OA于I,连接EH, ∵CE⊥EF,FA⊥EF, ∴四边形AFEG是矩形, ∴∠GAF=90°,EG=FA, ∵S=(AF+EC)•EF,AF•EF=S, ∴AF•EF=(AF•EF+EC•EF), ∴EC=2AF, ∴EG=EC, 即EG=GC, ∵GH⊥EC, ∴CH=EH, ∴∠CEH=∠ECH, ∵∠HEO+∠CEH=∠EOH+∠ECH=90°, ∴∠HEO=∠EOH, ∴EH=OH=OC=2, ∵OA=2, ∴OH=OA, ∴∠HAO=45°, ∴∠OAF=45°, ∴OI=OF=1, ∴点F的坐标为(1,-1), 设直线EF的解析式为:y=kx, ∴k=-1, ∴直线EF的解析式为:y=-x, 联立:, 解得:(舍去),. ∴点M的坐标为:(-,).
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