如图，已知反比例函数y=kx的图象经过第二象限内的点A（-2，m），AB⊥x轴于B，△AOB的面积为3，（1）求k，m的值；（2）若直线y=ax+b经过点A，并

题型：不详难度：来源：

如图，已知反比例函数y=

k

x

的图象经过第二象限内的点A（-2，m），AB⊥x轴于B，△AOB的面积为3，
（1）求k，m的值；
（2）若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数y=

k

x

的图象上另一点C(n，-

3

2

)．
①求直线y=ax+b的解析式；
②设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长；
③根据图象写出使反比例函数y=

k

x

＞y=ax+b的值x的取值范围．

答案

（1）∵点A（-2，m）在第二象限内
∴AB=m，OB=2
∴S△ABO=

1

2

AB•BO=3
即：∴

1

2

m×2=3，解得m=3
∴A（-2，3）
∵点A（-2，3）在反比例函数y=

k

x

的图象上，
∴3=

k

-2

，解得：k=-6；

（2）由（1）知，反比例函数为y=

-6

x

，
又∵反比例函数y=

-6

x

的图象经过C(n，-

3

2

)
∴-

3

2

=

-6

n

，
解得：n=4．
∴C(4，-

3

2

)
①∵直线y=ax+b过点A（-2，3）、
∴C(4，-

3

2

)
∴

3=-2a+b - 3 2 =4a+b

解方程组得

a=- 3 4 b= 3 2

∴直线y=ax+b的解析式为y=-

3

4

x+

3

2

．
②当y=0时，即-

3

4

x+

3

2

=0，解得：x=2，即点M（2，0）
在Rt△ABM中，∵AB=3，BM=BO+OM=2+2=4
由勾股定理得：AM=5．
③由图象知：当-2＜x＜0或x＞4时，
反比例函数y=

-6

x

的值＞y=-

3

4

x+

3

2

的值．