已知圆C过两点A(1,-1),B(2,-2),且圆心C在直线2x-y-4=0上.(1)求圆C的方程;(2)设P是直线3x-4y-5=0上的动点,PM,PN是圆C
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已知圆C过两点A(1,-1),B(2,-2),且圆心C在直线2x-y-4=0上. (1)求圆C的方程; (2)设P是直线3x-4y-5=0上的动点,PM,PN是圆C的两条切线,切点分别为M,N,求四边形PMCN面积的最小值. |
答案
(1)设圆心坐标为(a,2a-4),则 ∵圆C过两点A(1,-1),B(2,-2), ∴= ∴a=1,∴圆心坐标为(1,-2)圆的半径为1 ∴圆C的方程为(x-1)2+(y+2)2=1; (2)由题意过点P作圆C的两条切线,切点分别为M,N, 可知四边形PMCN的面积是两个三角形的面积的和,因为CM⊥PM,CM=1, 显然PM最小时,四边形面积最小,此时PC最小 ∵P是直线3x-4y-5=0上的动点, ∴PC最小值==, ∴PM最小值== ∴四边形PMCN面积的最小值为2×××1=. |
举一反三
已知圆C的圆心C在x轴的正半轴上,半径为5,圆C被直线x-y+3=0截得的弦长为2. (1)求圆C的方程; (2)设直线ax-y+5=0与圆相交于A,B两点,求实数a的取值范围; (3)在(2)的条件下,是否存在实数a,使得A,B关于过点P(-2,4)的直线l对称?若存在,求出实数a的值;若不存在,请说明理由. |
已知椭圆+=1(a>b>0)的一个焦点是圆x2+y2-6x+8=0的圆心,且短轴长为8,则椭圆的左顶点为( )A.(-3,0) | B.(-4,0) | C.(-10,0) | D.(-5,0) |
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已知矩形ABCD的对角线交于点P(2,0),边AB所在直线的方程为x-3y-6=0,点(-1,1)在边AD所在的直线上, (1)求矩形ABCD的外接圆的方程; (2)已知直线l:(1-2k)x+(1+k)y-5+4k=0(k∈R),求证:直线l与矩形ABCD的外接圆恒相交,并求出相交的弦长最短时的直线l的方程. |
设△ABC顶点坐标A(0,1),B(-,0),C(,0),圆M为△ABC的外接圆. (Ⅰ)求圆M的标准方程; (Ⅱ)直线l过点(1,3)且与圆M相交于P、Q,弦PQ长为2,求直线l的方程. |
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