已知圆C的圆心C在x轴的正半轴上，半径为5，圆C被直线x-y+3=0截得的弦长为217．（1）求圆C的方程；（2）设直线ax-y+5=0与圆相交于A，B两点，求

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已知圆C的圆心C在x轴的正半轴上，半径为5，圆C被直线x-y+3=0截得的弦长为2

．
（1）求圆C的方程；
（2）设直线ax-y+5=0与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，是否存在实数a，使得A，B关于过点P（-2，4）的直线l对称？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．

答案

（1）设⊙C的方程为（x-m）²+y²=25（m＞0），由题意设

|m+3

25-17

m＞0

，
解得 m=1．故⊙C的方程为（x-1）²+y²=25．
（2）由题设知

|a+5|

a2+1

＜5，故12a²-5a＞0，所以，a＜0，或a＞

．
故实数a的取值范围为(-∞，0)∪(

，+∞)．
（3）设存在实数a，使得A，B关于l对称．∴PC⊥AB，又 a＜0，或a＞

，
即

a•(-

)=-1

a＜0或a＞

，∴a=

，
∴存在实数a=

，满足题设．

举一反三

已知椭圆

=1(a＞b＞0)的一个焦点是圆x²+y²-6x+8=0的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为（　　）

A．（-3，0）

B．（-4，0）

C．（-10，0）

D．（-5，0）

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已知矩形ABCD的对角线交于点P（2，0），边AB所在直线的方程为x-3y-6=0，点（-1，1）在边AD所在的直线上，
（1）求矩形ABCD的外接圆的方程；
（2）已知直线l：（1-2k）x+（1+k）y-5+4k=0（k∈R），求证：直线l与矩形ABCD的外接圆恒相交，并求出相交的弦长最短时的直线l的方程．

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设△ABC顶点坐标A(0，1)，B(-

，0)，C(

，0)，圆M为△ABC的外接圆．
（Ⅰ）求圆M的标准方程；
（Ⅱ）直线l过点（1，3）且与圆M相交于P、Q，弦PQ长为2

，求直线l的方程．

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圆x²+y²-2x-2=0的圆心坐标和半径分别为（　　）

A．(1，0)，

B．(-1，0)，

C．（1，0），3

D．（-1，0），3

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圆心为点P（2，-2），且过点（-1，2）的圆的方程为______．

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