已知圆C的圆心C在x轴的正半轴上,半径为5,圆C被直线x-y+3=0截得的弦长为217.(1)求圆C的方程;(2)设直线ax-y+5=0与圆相交于A,B两点,求

已知圆C的圆心C在x轴的正半轴上,半径为5,圆C被直线x-y+3=0截得的弦长为217.(1)求圆C的方程;(2)设直线ax-y+5=0与圆相交于A,B两点,求

题型:不详难度:来源:
已知圆C的圆心C在x轴的正半轴上,半径为5,圆C被直线x-y+3=0截得的弦长为2


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(1)求圆C的方程;
(2)设直线ax-y+5=0与圆相交于A,B两点,求实数a的取值范围;
(3)在(2)的条件下,是否存在实数a,使得A,B关于过点P(-2,4)的直线l对称?若存在,求出实数a的值;若不存在,请说明理由.
答案
(1)设⊙C的方程为(x-m)2+y2=25(m>0),由题意设





|m+3


2
=


25-17
m>0

解得 m=1.故⊙C的方程为(x-1)2+y2=25.
(2)由题设知 
|a+5|


a2+1
<5
,故12a2-5a>0,所以,a<0,或a>
5
12

故实数a的取值范围为(-∞,0)∪(
5
12
,+∞)

(3)设存在实数a,使得A,B关于l对称.∴PC⊥AB,又 a<0,或a>
5
12






a•(-
4
3
)=-1
a<0或a>
5
12
,∴a=
3
4

∴存在实数a=
3
4
,满足题设.
举一反三
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的一个焦点是圆x2+y2-6x+8=0的圆心,且短轴长为8,则椭圆的左顶点为(  )
A.(-3,0)B.(-4,0)C.(-10,0)D.(-5,0)
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已知矩形ABCD的对角线交于点P(2,0),边AB所在直线的方程为x-3y-6=0,点(-1,1)在边AD所在的直线上,
(1)求矩形ABCD的外接圆的方程;
(2)已知直线l:(1-2k)x+(1+k)y-5+4k=0(k∈R),求证:直线l与矩形ABCD的外接圆恒相交,并求出相交的弦长最短时的直线l的方程.
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设△ABC顶点坐标A(0,1),B(-


3
,0),C(


3
,0)
,圆M为△ABC的外接圆.
(Ⅰ)求圆M的标准方程;
(Ⅱ)直线l过点(1,3)且与圆M相交于P、Q,弦PQ长为2


3
,求直线l的方程.
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圆x2+y2-2x-2=0的圆心坐标和半径分别为(  )
A.(1,0),


3
B.(-1,0),


3
C.(1,0),3D.(-1,0),3
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圆心为点P(2,-2),且过点(-1,2)的圆的方程为______.
题型:广州模拟难度:| 查看答案
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