如图，第四象限的角平分线OM与反比例函数y=kx（k≠0）的图象交于点A，已知OA=32，则该函数的解析式为（　　）A．y=3xB．y=-3xC．y=9xD．y

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如图，第四象限的角平分线OM与反比例函数y=

（k≠0）的图象交于点A，已知OA=3

，则该函数的解析式为（　　）

A．y=

B．y=-

C．y=

D．y=-

答案

如图，作AB⊥坐标轴．
因为OA是第四象限的角平分线，所以Rt△ABO是等腰直角三角形．
因为OA=3

，所以AB=OB=3，
所以A（3，-3）．
再进一步代入y=

（k≠0），得k=-9．
故选D．

举一反三

平行于直线y=x的直线l不经过第四象限，且与函数y=

（x＞0）和图象交于点A，过点A作AB⊥y轴于点B，AC⊥x轴于点C，四边形ABOC的周长为8．求直线l的解析式．

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如图，已知反比例函数y=

的图象经过第二象限内的点A（-1，m），AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数y=

的图象上另一点C（n，一2）．
（1）求直线y=ax+b的解析式；
（2）设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长；
（3）在双曲线上是否存在点P，使得△MBP的面积为8？若存在请求P点坐标；若不存在请说明理由．

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某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m³）的反比例函数，其图象如图．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应______．

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我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形．你可以利用这一结论解决问题．如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将x轴所在的直线绕着原点O逆时针旋转α度角后的图形．若它与反比例函数y=

的图象分别交于第一、三象限的点B，D，已知点A（-m，O）、C（m，0）．
（1）直接判断并填写：不论α取何值，四边形ABCD的形状一定是______；
（2）①当点B为（p，1）时，四边形ABCD是矩形，试求p，α，和m的值；
②观察猜想：对①中的m值，能使四边形ABCD为矩形的点B共有几个？（不必说理）
（3）试探究：四边形ABCD能不能是菱形？若能，直接写出B点的坐标，若不能，说明理由．

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如图，反比例函数y=

的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），点B（-2，n），一次函数图象与y轴的交点为C．

（1）求一次函数解析式；
（2）求C点的坐标；
（3）求△AOC的面积．

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如图，第四象限的角平分线OM与反比例函数y=kx（k≠0）的图象交于点A，已知OA=32，则该函数的解析式为（ ）A．y=3xB．y=-3xC．y=9xD．y