(1)平行四边形(3分)
(2)①∵点B(p,1)在y=的图象上, ∴1=, ∴p=.(4分) 过B作BE⊥x轴于E,则OE=,BE=1 在Rt△BOE中,tanα=== α=30°,(5分) ∴OB=2. 又∵点B、D是正比例函数与反比例函数图象的交点, ∴点B、D关于原点O成中心对称,(6分) ∴OB=OD=2. ∵四边形ABCD为矩形,且A(-m,0),C(m,0) ∴OA=OB=OC=OD=2(7分) ∴m=2;(8分) ②能使四边形ABCD为矩形的点B共有2个;(9分)
(3)四边形ABCD不能是菱形.理由如下:(10分) 若四边形ABCD为菱形,则对角线AC⊥BD,且AC与BD互相平分, 因为点A、C的坐标分别为(-m,0)、(m,0), 所以点A、C关于原点O对称,且AC在x轴上,(11分) 所以BD应在y轴上, 这与“点B、D分别在第一、三象限”矛盾, 所以四边形ABCD不可能为菱形.(12分)
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