x<0,y=-,∴故选项①正确; 当x<0时,y=-,y随x的增大而增大;当x>0时,y=,y随x的增大而减小, 选项②错误; 设P(a,b),Q(c,d), 分别代入解析式得:ab=-2,cd=4, ∴S△OPM=|ab|=1,S△OQM=|cd|=2, ∴S△OPM:S△OQM=1:2,OM分别为PM、QM边上的高, ∴PM:QM=1:2,即QM=2PM, ∴PQ=3PM,故选项③正确; 设PM=-a,则OM=-, 则P02=PM2+OM2=(-a)2+(-)2=(-a)2+,QO2=MQ2+OM2=(-2a)2+(-)2=4a2+, 当PQ2=PO2+QO2=(-a)2++4a2+=5a2+=9a2, 整理得:=4a2, ∴a4=2, ∵a有解,∴∠POQ=90°可能存在,故选项④正确; 故正确的有①③④,共3个. 故选C |