一个反比例函数的图象经过点A(1,3),O是原点.(1)点B是反比例函数图象上一点,过点B作BC⊥x轴于C,作BD⊥y轴于D,四边形OCBD的周长为8,求OB长

一个反比例函数的图象经过点A(1,3),O是原点.(1)点B是反比例函数图象上一点,过点B作BC⊥x轴于C,作BD⊥y轴于D,四边形OCBD的周长为8,求OB长

题型:不详难度:来源:
一个反比例函数的图象经过点A(1,3),O是原点.
(1)点B是反比例函数图象上一点,过点B作BC⊥x轴于C,作BD⊥y轴于D,四边形OCBD的周长为8,求OB长.
(2)作直线OA交反比例函数图象于点A′,在反比例函数图象上是否存在点P(记横坐标为m)使得△APA′面积为2m?若存在,求P的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
(1)设反比例函数的解析式是:y=
k
x
,把A的坐标代入得:k=3,
则函数的解析式是:y=
3
x

设B的坐标是(a,b),则ab=3,
∵四边形OCBD的周长为8,
∴|a|+|b|=4,
∴OB=


|a|2+|b|2
=


(|a|+|b|)2-2|a||b|
=


16-2×3
=


10


(2)作直线OA交反比例函数图象于点A′,则A′的坐标是(-1,-3),
AA’所在直线方程为y=3x,
AA’=2


10
,P坐标为(m,
3
m

点P到直线 AA’的距离d=
|3m-
3
m
|


1+32
=
|3m-
3
m
|


10

面积S=
1
2
×2


10
|3m-
3
m
|


10
=|3m-
3
m
|=2m,
①3m-
3
m
>0时,m∈(-1,0)∪(1,+∞)
  3m-
3
m
=2m,解得m=


3
或-


3
(-


3
不合题意,舍去);
②3m-
3
m
<0时,m∈(-∞,-1)∪(0,1)
  3m-
3
m
=-2m  解得m=


15
5
或-


15
5
(-


15
5
不合题意,舍去).
举一反三
已知点P(-1,4)在反比例函数y=
k
x
(k≠0)
的图象上,则k的值是(  )
A.-
1
4
B.
1
4
C.4D.-4
题型:温州难度:| 查看答案
已知变量y与x成反比例,且x=1时,y=5,则y与x之间的函数关系式是______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知反比例函数经过点(-3,3),求这个函数表达式.
题型:不详难度:| 查看答案
已知y与


x
成反比例,且x=4时,y的值为-
1
4
,求y与x之间的函数关系.
题型:不详难度:| 查看答案
图象经过点(-1,2)的反比例函数的表达式是______.
题型:不详难度:| 查看答案
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