在平面直角坐标中，O是坐标原点，点P是双曲线y=kx与直线y=kx（k≥1）的交点，连接OP，当点P的坐标为（1，2）时，OP的长是______；要使OP的值最

题型：不详难度：来源：

在平面直角坐标中，O是坐标原点，点P是双曲线y=

k

x

与直线y=kx（k≥1）的交点，连接OP，当点P的坐标为（1，

2

）时，OP的长是______；要使OP的值最小时，点P的坐标是______．

答案

∵点P的坐标为（1，

2

），
∴OP=

12+( 2 )2

=

3

；
设点P的坐标为（x，y），
则OP=

x2+y2

，
∵x²+y²≥2xy，
∴当x=y时，x²+y²有最小值，
又k≥1，即k的最小值是1，
解方程组

y= 1 x y=x

，得

x1=1 y1=1

，

x2=-1 y2=-1

，
∴点P的坐标是（1，1）或（-1，-1）．
故答案为：

3

，（1，1）或（-1，-1）．