如图,一次函数y=kx+2的图象与反比例函数的图象交于点P,点P在第一象限,PA⊥x轴于点A,PB⊥y 轴于点B,一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D,且S
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如图,一次函数y=kx+2的图象与反比例函数的图象交于点P,点P在第一象限,PA⊥x轴于点A,PB⊥y 轴于点B,一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D,且S
题型:江苏期中题
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如图,一次函数y=kx+2的图象与反比例函数
的图象交于点P,点P在第一象限,PA⊥x轴于点A,PB⊥y 轴于点B,一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D,且S
△PBD
=4,
(1)求点D的坐标;
(2)求一次函数与反比例函数的解析式;
(3)根据图象写出当x>0时,一次函数的值大于反比例函数的x值的的取值范围。
答案
解:(1)在y=kx+2中,令x=0得y=2,
∴点D的坐标为(0,2);
(2)∵AP∥OD,
∴Rt△PAC∽Rt△DOC,
∵
,
∴
,
∴AP=6,
又∵BD=6-2=4,
∴由S
△PBD
=4可得BP=2,
∴P(2,6),
把P(2,6)分别代入y=kx+2与
可得一次函数解析式为:y=2x+2,
反比例函数解析式为:
;
(3)由图可得x>2。
举一反三
如图,在△PAB中,点C、D在边AB上,PC=PD=CD,∠APB=120°。
(1)试说明△APC与△PBD相似;
(2)自习课上聪聪在完成课本101页这道习题时作出如下猜想:若CD=1,AC=x,BD=y,其余条件不变,那么y与x肯定会存在某种函数关系式,请你求出这种函数关系式;
(3)明明在聪聪猜想的基础上又作出如下猜想:若PC=PD=1,∠CPD=α,∠APB=β,只要α与β满足某种关系,(2)中的函数关系式仍然成立。你同意明明的观点吗?如果你同意请直接写出α与β所满足的关系;若不同意,请说明理由。
题型:江苏期中题
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在一个可以改变容积的密闭容器内,装有一定质量的某种气体,当改变容积V时,气体的密度P也随之改变,在一定范围内,密度P是容积V的反比例函数,当容积为5m
3
时,密度是1.4kg/m
3
,则P与V的函数关系式为( )。
题型:中考真题
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如图,在△ABC中,AB=AC=1,点D,E在直线BC上运动,设BD=x,CE=y。
(1)如果∠BAC=30°,∠DAE=105°,试确定y与x之间的函数关系式;
(2)如果∠BAC=α,∠DAE=β,当α,β满足怎样的关系时,(1)中y与x之间的函数关系式还成立?试说明理由。
题型:期末题
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如图,一次函数y=kx+2的图象与反比例函数
的图象交于点P,点P在第一象限,PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D,且S
△PBD
=4,
。
(1)求点D的坐标;
(2)求一次函数与反比例函数的解析式;
(3)根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围。
题型:期中题
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一个函数具有下列性质:①它的图象经过点(-1,2);②它的图像在二、四象限内; ③在每个象限内,函数值y随自变量x的增大而增大,则这个函数的关系式可以为( )。
题型:江苏期末题
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