两个反比例函数y=和y=(k1>k2>0 )在第一象限内的图象如图所示,动点P在y=的图象上,PC⊥x轴于点C ,交y=的图象于点A ,PD⊥y轴于
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两个反比例函数y=和y=(k1>k2>0 )在第一象限内的图象如图所示,动点P在y=的图象上,PC⊥x轴于点C ,交y=的图象于点A ,PD⊥y轴于
题型:北京模拟题
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两个反比例函数y=
和y=
(k
1
>k
2
>0 )在第一象限内的图象如图所示,动点P在y=
的图象上,PC⊥x轴于点C ,交y=
的图象于点A ,PD⊥y轴于点D ,交y=
的图象于点B 。
(1)求证:四边形PAOB的面积是定值;
(2)当
时,求
的值;
(3)若点P的坐标为(5,2),△OAB、△ABP的面积分别记为S
△OAB
、S
△ABP
,设S=S
△OAB
-S
△ABP
. ①求k
1
的值; ②当k
2
为何值时,S有最大值,最大值为多少?
答案
解:(1)证明:设
,
,
,
与
的面积分别
,
矩形PCOD的面积为
由题意,得
,
,
∴
,
,
∴
∴ 四边形PAOB的面积是定值
(2)解:由(1)可知
,则
又∵
∴
∵
,
∴
,∴
(3)解:①由题意知:
②A、B两点坐标分别为
,
∴
∴
∴
∴当
时,S有最大值
。
举一反三
如图,点A(m,m+1),B(m+3,m-1)都在反比例函数
的图象上。
(1)求m,k的值;
(2)如果M为x轴上一点,N为y轴上一点, 以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形,试求直线MN的函数表达式。
题型:北京模拟题
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已知y=y
1
+y
2,
y
1
与x+1成正比例,y
2
与x+1成反比例,当x=0时,y=-5;当x=2时,y=-7。
(1)求y与x的函数关系式;
(2)当y=5时,求x的值。
题型:期中题
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2
)的反比例函数,其图像如图所示。
(1)写出y与x的函数关系式;
(2)当面条的总长度为50m时,面条的粗细为多少?
(3)若当面条的粗细应不小于1.6mm
2
,面条的总长度最长是多少?
题型:期中题
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,能求出输入的不为零的数的倒数(注:有时需先按
或
键,才能实现此功能,下面不再说明)。例如,输入2,按下
键,则得0.5. 现在计算器上输入某数,再依下列顺序按键:
,在显示屏上的结果是-0.75,则原来输入的某数是( )。
题型:竞赛题
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