已知：反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限交于点M（1，3），且一次函数的图象与y轴交点的纵坐标是2。求：（1）这两个函数的解析式；（2）在第一象限内，

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已知：反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限交于点M（1，3），且一次函数的图象与y轴交点的纵坐标是2。求：
（1）这两个函数的解析式；
（2）在第一象限内，当一次函数值小于反比例函数值时，x的取值范围是。

答案

解：（1）设反比例函数解析式为y =

(k≠0)
把M（1，3）点代入y=

解得k=3
∴反比例函数解析式为y=

        设一次函数解析式为y=kx+2 (k≠0)
      把M（1，3）点代入y=kx+2   解得k=1
         ∴一次函数解析式为y=x+2
       （2）x的取值范围是 0＜x＜ 1

举一反三

已知反比例函数y=

的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A(-2，3 ) 、B( 1，m ) ，求反比例函数和一次函数的解析式。

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两个反比例函数y=

和y=

（k₁>k₂>0 ）在第一象限内的图象如图所示，动点P在y=

的图象上，PC⊥x轴于点C ，交y=

的图象于点A ，PD⊥y轴于点D ，交y=

的图象于点B 。
（1）求证：四边形PAOB的面积是定值；
（2）当

时，求

的值；
（3）若点P的坐标为（5，2），△OAB、△ABP的面积分别记为S_△OAB、S_△ABP，设S=S_△OAB-S_△ABP． ①求k₁的值； ②当k₂为何值时，S有最大值，最大值为多少？

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如图，点A（m，m+1），B（m+3，m-1）都在反比例函数

的图象上。
（1）求m，k的值；
（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式。

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已知y=y₁+y_2，y₁与x+1成正比例，y₂与x+1成反比例，当x=0时，y=-5；当x=2时，y=-7。
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当y=5时，求x的值。

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已知：反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限交于点M（1，3），且一次函数的图象与y轴交点的纵坐标是2。求：（1）这两个函数的解析式； （2）在第一象限内，