已知二次函数y=x2-2x-3(1)求出抛物线y=x2-2x-3的对称轴和顶点坐标;(2)在直角坐标系中,直接画出抛物线y=x2-2x-3(注意:关键点要准确,

已知二次函数y=x2-2x-3(1)求出抛物线y=x2-2x-3的对称轴和顶点坐标;(2)在直角坐标系中,直接画出抛物线y=x2-2x-3(注意:关键点要准确,

题型:不详难度:来源:
已知二次函数y=x2-2x-3
(1)求出抛物线y=x2-2x-3的对称轴和顶点坐标;
(2)在直角坐标系中,直接画出抛物线y=x2-2x-3(注意:关键点要准确,不必写出画图象的过程);
(3)根据图象回答:
①x取什么值时,抛物线在x轴的上方?
②x取什么值时,y的值随x的值的增大而减小?
(4)根据图象直接写出不等式x2-2x-3>5的解集.
答案
(1)∵抛物线y=x2-2x-3可化为y=(x-1)2-4的形式,
∴其顶点坐标为:(1,-4),对称轴方程为:x=1.

(2)令y=x2-2x-3=0得:x=-1或3,
所以与x轴的交点坐标为(-1,0),(3,0),
令x=0,解得:y=-3,
所以与y轴的交点为(0,-3),
图象为:


(3)根据图象得:当x<-1或x>3时,图象位于x轴的上方;
当-1<x<3时,图象位于x轴的下方;

(4)根据图象得:当x<-2或x>4时,x2-2x-3>5.
举一反三
已知抛物线y=
1
2
x2-x-
3
2

(1)求该抛物线的对称轴和顶点坐标;
(2)求抛物线与x轴交点的坐标;
(3)画出抛物线的示意图;
(4)根据图象回答:当x在什么范围时,y随x的增大而增大?当x在什么范围时,y随x的增大而减小?
(5)根据图象回答:当x为何值时,y>0;当x为何值时,y<0.
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已知二次函数y=(x-2a)2+(a-1)(a为常数),当a取不同的值时,其图象构成一个“抛物线系”.如图分别是当a=-1,a=0,a=1,a=2时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上,这条直线的解析式是y=______.
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关于抛物线y=x2-2x,下列说法正确的是(  )
A.顶点是坐标原点B.对称轴是直线x=2
C.有最高点D.经过坐标原点
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下列表格是二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值:
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x-3-20135
y=ax2+bx+c70-8-9-57
已知二次函数y=x2+4x+3.
(1)用配方法将y=x2+4x+3化成y=a(x-h)2+k的形式;
(2)在平面直角坐标系中,画出这个二次函数的图象;
(3)写出当x为何值时,y>0.