定义在R上的函数f(x)满足:f(x-1)=f(x+1)=f(1-x)成立,且f(x)在[-1,0]上单调递增,设a=f(3),b=f(2),c=f(2),则a
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定义在R上的函数f(x)满足:f(x-1)=f(x+1)=f(1-x)成立,且f(x)在[-1,0]上单调递增,设a=f(3),b=f(2),c=f(2),则a
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
定义在R上的函数f(x)满足:f(x-1)=f(x+1)=f(1-x)成立,且f(x)在[-1,0]上单调递增,设a=f(3),b=f(
2
),c=f(2),则a,b,c的大小关系是( )
A.a>b>c
B.a>c>b
C.b>c>a
D.c>b>a
答案
∵f(x-1)=f(x+1)=f(1-x)
令t=x-1,
则f(t)=f(t+2),f(t)=f(-t),
∴f(x)是以2为周期的偶函数,
又f(x+1)=f(1-x),
∴x=1是其对称轴;
又f(x)在[-1,0]上单调递增,可得f(x)在[1,2]上单调递增
又a=f(3)=f(1),b=f(
2
),c=f(2),
∴f(3)=f(1)<f(
2
)<f(2),即a<b<c.
故选D.
举一反三
若不等式|2x-a|>x-2对任意x∈(0,3)恒成立,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,2)∪[7,+∞)
B.(-∞,2)∪(7,+∞)
C.(-∞,4)∪[7,+∞)
D.(-∞,2)∪(4,+∞)
题型:单选题
难度:简单
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在函数
y=
2
x
,y=lo
g
2
x,y=
x
2
,y=lo
g
1
2
x
中,当x
2
>x
1
>0时,使
f(
x
1
+
x
2
2
)>
f(
x
1
)+f(
x
2
)
2
恒成立的函数是 ______.
题型:填空题
难度:一般
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已知函数
f(x)=
x
2
-3kx+3k-lo
g
1
2
m(k,m为常数).
(1)当k和m为何值时,f(x)为经过点(1,0)的偶函数?
(2)若不论k取什么实数,函数f(x)恒有两个不同的零点,求实数m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
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已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)>0,
f(x+2)=
1
f(x)
对任意x∈R恒成立,则f(2011)等于( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:单选题
难度:一般
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三次函数f(x)=x
3
-3bx+3b在[1,2]内恒为正值,则b的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
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