已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）＞0，f(x+2)=1f(x)对任意x∈R恒成立，则f（2011）等于（　　）A．1B．2C．3D．4

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）＞0，f(x+2)=

1

f(x)

对任意x∈R恒成立，则f（2011）等于（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

答案

∵f(x+2)=

1

f(x)

对任意x∈R恒成立
∴令x=-1得f（1）=

1

f(-1)

=

1

f(1)

即f（1）=±1
∵f（x）＞0
∴f（1）=1
∵f（x+4）=

1

f(x+2)

=f(x)
∴函数f（x）的周期为4
则f（2011）=f（4×502+3）=f（3）=f（1+2）=

1

f(1)

=1
故选A．