经过曲线C：(为参数)的中心作直线l:（t为参数）的垂线，求中心到垂足的距离.

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经过曲线C：

(

为参数)的中心作直线l:

（t为参数）的垂线，求中心到垂足的距离.

答案

中心到垂足的距离为

解析

由曲线C的参数方程

消去参数

，
得(x-3)²+y²=9.
曲线C表示以（3，0）为圆心，3为半径的圆.
由直线l的参数方程

,
消去参数t,得y=

x.
表示经过原点，倾斜角为30°的直线.
如图,在直角三角形OCD中，OC=3，∠COD=30°，
所以CD=

.所以中心到垂足的距离为

举一反三

把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：
（1）

（t为参数）；
（2）

（t为参数）；

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把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：
（1）

（t为参数）；
（2）

（

为参数）.

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设点O为坐标原点，直线l:

(参数t∈R）与曲线C：

（参数

∈R）交于A，B两点.
（1）求直线l与曲线C的直角坐标方程；
（2）求证：OA⊥OB.

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在曲线

求一点，使他到直线

的距离最小，求出该点坐标和最小距离

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已知直线l的参数方程为

，曲线C的参数方程为

．
（Ⅰ）将曲线C的参数方程转化为普通方程；
（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A、B两点，试求线段AB的长

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