已知定义域为R的偶函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（12）=0，则不等式f（log2x）＞0的解是______．

题型：填空题难度：简单来源：不详

已知定义域为R的偶函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（

1

2

）=0，则不等式f（log₂x）＞0的解是______．

答案

因为定义域为R的偶函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（

1

2

）=0，
所以不等式f（log₂x）＞0等价为f（|log₂x|）＞0，
所以f（|log₂x|）＞f（

1

2

），
即|log₂x|＞

1

2

，
所以log₂x＞

1

2

或log₂x＜-

1

2

．
解得x＞

2

或0＜x＜

2

2

．
即不等式的解集为（0，

2

2

）∪（

2

，+∞）．
故答案为：（0，

2

2

）∪（

2

，+∞）．