已知五个函数：①y=1x；②y=2x+1；③y=（x-1）2；④f（x）=（x）2；⑤y=1（x∈R）．其中奇函数的个数为 ______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知五个函数：①y=

；②y=2x+1；③y=（x-1）²；④f（x）=（

）²；⑤y=1（x∈R）．其中奇函数的个数为 ______．

答案

①y=

的定义域关于原点对称，而且有f（-x）=-f（x）=-

所以它是奇函数；
对于②y=2x+1，其定义域是R，显然f（-0）=1≠-f（0）且f（-1）=-1≠f（1）=3，所以它是非奇非偶函数；
③y=（x-1）²的定义域是R但是可验证有f（-x）≠f（x）且f（-x）≠-f（x）所以它也是非奇非偶函数，
④f（x）=（

）²；定义域是[0，+∞），所以是非奇非偶函数，
⑤y=1（x∈R）是非零常函数，是偶函数．
因此答案是：1．

举一反三

函数y=f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称．若实数x，y满足不等式f（x²-6x）+f（y²-8y+24）＜0，则x²+y²的取值范围是______．

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判断下列函数的奇偶性
（1）f（x）=a （a∈R）
（2）f（x）=（1+x）³-3（1+x²）+2
（3）f（x）=

x(1-x)，x＜0

x(1+x)，x＞0

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已知f（x）=ax²+bx+3a是定义在（b-1，3b-2）上的奇函数，则a+b=______．

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函数y=f（x）是定义域为R的奇函数，且对任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）成立，当x∈（0，2]时，f（x）=-x²+1．
（Ⅰ）当x∈[4k-2，4k+2]（k∈Z）时，求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求不等式f（x）＞-1的解集．

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设函数f（x）=|x+2|+|x-a|的图象关于直线x=2对称，则a的值为______．

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