设函数f（x）=|x+2|+|x-a|的图象关于直线x=2对称，则a的值为______．

题型：填空题难度：简单来源：不详

答案

∵函数f（x）=|x+2|+|x-a|的图象关于直线x=2对称，
∴f（2+x）=f（2-x），即|x+4|+|2+x-a|=|4-x|+|2-x-a|
等价于|x+4|+|x+2-a|=|x-4|+|x+a-2|
∴x+2-a=x-4且x+4=x+a-2，可得a=6
故答案为：6

举一反三

已知函数f(x)=ln

2-x

a+x

是奇函数，
（1）求a的值；
（2）求函数f（x）的定义域；
（3）求证f（x）在定义域上是单调减函数．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=lg

1-x

1+x

（1）求f（x）的定义域；
（2）证明f（x）是奇函数；
（3）判断函数y=f（x）与y=2的图象是否有公共点，并说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=ax²+bx+c，g（x）=ax+b
（1）令F(x)=

f(x)

g(x)

，当a、b、c满足什么条件时，F（x）为奇函数？
（2）令G（x）=f（x）-g（x），若a＞b＞c，且f（1）=0
（Ⅰ）求证函数G（x）的图象与x轴必有两个交点A、B；
（Ⅱ）求|AB|的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=log_a

x+1

x-1

，（a＞0，且a≠1）．
（1）求函数的定义域，并证明：f（x）=log_a

x+1

x-1

在定义域上是奇函数；
（2）对于x∈[2，4]，f（x）=log_a

x+1

x-1

＞log_a

(x-1)2(7-x)

恒成立，求m的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

判断函数f(x)=

lg(1-x2)

|x-2|-2

的奇偶性．______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案