判断函数f(x)=lg(1-x2)|x-2|-2的奇偶性.______.
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判断函数f(x)=lg(1-x2)|x-2|-2的奇偶性.______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
判断函数
f(x)=
lg(1-
x
2
)
|x-2|-2
的奇偶性.______.
答案
由
1-
x
2
>0
|x-2|-2≠0
,得-1<x<1,且x≠0,
所以函数f(x)的定义域为(-1,0)∪(0,1),关于原点对称,
则f(x)=
lg(1-
x
2
)
-x
,
又f(-x)=
lg(1-
x
2
)
x
=-f(x),
所以函数f(x)为奇函数.
故答案为:奇函数.
举一反三
已知二次函数f(x)=x
2
-a|x-2|+a.
(1)求证:y=f(x)的图象恒过定点P,Q;
(2)若y=f(x)的最小值为0,求实数a的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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设函数y=f(x)(x∈R)对任意实数均满足f(x+y)=f(x)+f(y),求证f(x)是奇函数.
题型:解答题
难度:一般
|
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若不等式(a
2
-3a+2) x
2
+(a-1)x+2>0恒成立,则a的取值范围______.
题型:填空题
难度:一般
|
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给出下列四个命题:
①当x>0且x≠1时,有
lnx+
1
lnx
≥2
;
②圆x
2
+y
2
-10x+4y-5=0上任意一点M关于直线ax-y-5a-2=0对称的点M"都在该圆上;
③若函数y=f(x-1)的图象关于直线x=1对称,则y=f(x)为偶函数;
④若
sinx+cosx=-
2
,则tanx+cotx的值为2;
其中正确命题的序号为 ______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=lg
1-x
1+x
.
(1)求函数f(x)的定义域D;
(2)判断函数的奇偶性;
(3)若a、b∈D,求证:
f(a)+f(b)=f(
a+b
1+ab
)
.
题型:解答题
难度:一般
|
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