若不等式(a2-3a+2) x2+(a-1)x+2>0恒成立,则a的取值范围______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
若不等式(a2-3a+2) x2+(a-1)x+2>0恒成立,则a的取值范围______. |
答案
(1)当a2-3a+2=0时,即a=1或a=2 显然当a=1时,不等式变形为 2>0,对一切实数x都成立 当a=2时,不等式变形为 x+2>0,不能对一切实数x都成立,故此时a=1满足 (2)当a2-3a+2≠0时,要使对一切实数不等式都成立必须有开口向上,且判别式小于0 因此有a2-3a+2>0,(a-1)2-8(a2-3a+2)<0 解得a<1或a>; 综合(1)(2)a≤1或a>. |
举一反三
给出下列四个命题: ①当x>0且x≠1时,有lnx+≥2; ②圆x2+y2-10x+4y-5=0上任意一点M关于直线ax-y-5a-2=0对称的点M"都在该圆上; ③若函数y=f(x-1)的图象关于直线x=1对称,则y=f(x)为偶函数; ④若sinx+cosx=-,则tanx+cotx的值为2; 其中正确命题的序号为 ______. |
已知函数f(x)=lg. (1)求函数f(x)的定义域D; (2)判断函数的奇偶性; (3)若a、b∈D,求证:f(a)+f(b)=f(). |
下列函数中既是偶函数,又是区间[-1,0]上的减函数的是( )A.y=ex+e-x | B.y=-|x-1| | C.y=ln | D.y=cosx |
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若函数f(x)和g(x)都为奇函数,函数F(x)=af(x)+bg(x)+3在(0,+∞)上有最大值10,则F(x)在(-∞,0)上有最 ______值 ______. |
设函数ht(x)=3tx-2t,若有且仅有一个正实数x0,使得h7(x0)≥ht(x0)对任意的正数t都成立,则x0=( ) |
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