已知二次函数f(x)=x2-a|x-2|+a.(1)求证:y=f(x)的图象恒过定点P,Q;(2)若y=f(x)的最小值为0,求实数a的值.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知二次函数f(x)=x2-a|x-2|+a. (1)求证:y=f(x)的图象恒过定点P,Q; (2)若y=f(x)的最小值为0,求实数a的值. |
答案
(1)∵f(x)=x2-a|x-2|+a ∴当x≥2时,f(x)=x2-ax+3a=x2+a(3-x)①,可知,当x=3时,a的值对函数无影响,所以函数过定点(3,9) 当x<2时,f(x)=x2+ax-a=x2+a(x-1)②,所以,又过定点(1,1) (2)由(1)可知,当x=或x=-时有函数的最小值,当为①时,x=,y=0,解得:a=0或a= 而当a=0时x=0<2,当a=时x∈∅ 当为②时,x=-,y=0,解得:a=0或a=-4 综上:a=0或-4 |
举一反三
设函数y=f(x)(x∈R)对任意实数均满足f(x+y)=f(x)+f(y),求证f(x)是奇函数. |
若不等式(a2-3a+2) x2+(a-1)x+2>0恒成立,则a的取值范围______. |
给出下列四个命题: ①当x>0且x≠1时,有lnx+≥2; ②圆x2+y2-10x+4y-5=0上任意一点M关于直线ax-y-5a-2=0对称的点M"都在该圆上; ③若函数y=f(x-1)的图象关于直线x=1对称,则y=f(x)为偶函数; ④若sinx+cosx=-,则tanx+cotx的值为2; 其中正确命题的序号为 ______. |
已知函数f(x)=lg. (1)求函数f(x)的定义域D; (2)判断函数的奇偶性; (3)若a、b∈D,求证:f(a)+f(b)=f(). |
下列函数中既是偶函数,又是区间[-1,0]上的减函数的是( )A.y=ex+e-x | B.y=-|x-1| | C.y=ln | D.y=cosx |
|
最新试题
热门考点