已知函数f(x)=ax2+bx+c,g(x)=ax+b(1)令F(x)=f(x)g(x),当a、b、c满足什么条件时,F(x)为奇函数?(2)令G(x)=f(x
试题库
首页
已知函数f(x)=ax2+bx+c,g(x)=ax+b(1)令F(x)=f(x)g(x),当a、b、c满足什么条件时,F(x)为奇函数?(2)令G(x)=f(x
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=ax
2
+bx+c,g(x)=ax+b
(1)令
F(x)=
f(x)
g(x)
,当a、b、c满足什么条件时,F(x)为奇函数?
(2)令G(x)=f(x)-g(x),若a>b>c,且f(1)=0
(Ⅰ)求证函数G(x)的图象与x轴必有两个交点A、B;
(Ⅱ)求|AB|的取值范围.
答案
(1)∵F(x)为奇函数,∴F(-x)=-F(x);
∴
f(-x)
g(-x)
= -
f(x)
g(x)
⇒
a
(-x)
2
-bx+c
-ax+b
=-
a
x
2
+bx+c
ax+b
整理可得bc=0
bc=0,F(x)为奇函数
(2)(I)∵f(1)=a+c+b=0,a>b>c∴a>0>c
∵G(x)=f(x)-g(x)=ax
2
+(b-a)x+c
∴△=(b-a)
2
-4ac>0
∴G(x)=0有两个根,函数G(x)的图象与x轴必有两个交点A、B
(II)设A(x
1
,0) B(x
2
,0)
∴|AB|=
|
x
2
-
x
1
| =
(
x
2
+
x
1
)
2
-4
x
1
x
2
=
(
a-b
a
)
2
-4
c
a
=
4+ (
c
a
)
2
>2
举一反三
已知函数f(x)=log
a
x+1
x-1
,(a>0,且a≠1).
(1)求函数的定义域,并证明:f(x)=log
a
x+1
x-1
在定义域上是奇函数;
(2)对于x∈[2,4],f(x)=log
a
x+1
x-1
>log
a
m
(x-1
)
2
(7-x)
恒成立,求m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
判断函数
f(x)=
lg(1-
x
2
)
|x-2|-2
的奇偶性.______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知二次函数f(x)=x
2
-a|x-2|+a.
(1)求证:y=f(x)的图象恒过定点P,Q;
(2)若y=f(x)的最小值为0,求实数a的值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
设函数y=f(x)(x∈R)对任意实数均满足f(x+y)=f(x)+f(y),求证f(x)是奇函数.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
若不等式(a
2
-3a+2) x
2
+(a-1)x+2>0恒成立,则a的取值范围______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
最新试题
阅读下列材料及图片:材料一 “大包干、大包干,直来直去不转弯,保证国家的,留足集体的,剩下都是自己的”。“大包干,就是
下图为接连续五日平均气温划分的“世界四季类型分布图”。读图回答下列问题。小题1:影响世界四季类型分布的主要因素是A.纬度
一个底面半径为5cm,母线长为16cm的圆锥,它的侧面展开图的面积是( )A.80πcm2B.40πcm2C.80cm
1957年3月25日***说:“中国如果采取联邦制,就会在各民族间增加界墙,增加民族纠纷。因为我国许多少数民族同汉族长期
下列各句中成语使用正确的一项是( )A.三年来,我和我的同学朝夕相处,相濡以沫,结下了深厚的情谊。B.从高处眺望,辽阔
(3分)大量实验表明,少量固体物质溶于水所形成的溶液具有与水不同的性质,常被人们应用于日常生活.如:冬天常在汽车的水箱内
人体小块擦伤的皮肤能重新长好,主要是由于生发层细胞能进行[ ]A.无丝分裂B.减数分裂C.有丝分裂D.减数分裂和
已知│3a+5│+(a-2b+)2=0,求关于x的不等式3ax-(x+1)<-4b(x-2)的最小非负整数解.
不等式的解集是 .
Most people know that awkward feeling when you walk into an
热门考点
向前传播的声音遇到障碍物能反射回来.一个同学向着远处的山崖大喊一声,约1.5s后听到回声,那么该同学距山崖大约是多少米?
将x3-xy2分解因式的结果为______.
实验室配制0.20 mol/L NaOH溶液,下列操作正确的是( )A.在烧杯中溶解后直接转移到容量瓶B.洗涤烧杯后
设命题p:∀x∈[0,1],x2+m<0;命题q:方程x2m-3+y2m-5=1表示焦点在x轴上的椭圆.(1)若命题q为
What is concerning us greatly is ____ the workers held up in
(本小题满分12分)如图,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为矩形,PD垂直于底面ABCD,AD=PD=2,E、F分别为
一束光从空气斜射入水中时,折射角______入射角(选填“>”、“=”或“<”),当入射角减小时,折射角随之______
画出图中折射光线的大致位置。
瑞士心理学家皮亚杰在他的《娃娃日记》中写道:"儿童最初的世界观是完全以他自己身体和动作为中心的,它完全是无意识的,然而这
根据对话内容,补全对话,使其完整﹑通顺。每空一词。 A.we have many rules at school. B.
总体
全球定位系统
遥感(RS)在资源普查、环境和灾害监测中的应用
辨析并修改病句
微元法
段落大意题
惯性在实际生活中的应用
我国冬季南北温差大的原因
情景说话
城市化对地理环境的影响
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.