一种信号灯,只有符号“√”和“×”随机地反复出现,每秒钟变化一次,每次变化只出现“√”和“×”两者之一,其中出现“√”的概率为13,出现“×”的概率为23,若第

一种信号灯,只有符号“√”和“×”随机地反复出现,每秒钟变化一次,每次变化只出现“√”和“×”两者之一,其中出现“√”的概率为13,出现“×”的概率为23,若第

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一种信号灯,只有符号“√”和“×”随机地反复出现,每秒钟变化一次,每次变化只出现“√”和“×”两者之一,其中出现“√”的概率为
1
3
,出现“×”的概率为
2
3
,若第m次出现“√”,记为am=1,若第m次出现“×”,则记为am=-1,令Sn=a1+a2+…+an
(1)求S4=2的概率;
(2)求S1≥0,S2≥0,S3≥0,且S7=3的概率.
答案
(1)∵S4=2,∴出现了3次“√”,1次“×”
∴概率为C41×
2
3
×(
1
3
)
3
=
8
81

(2)∵S1≥0,S2≥0,S3≥0,且S7=3,
∴出现了5次“√”,2次“×”,且第一次是“√”,第二次和第三次中至少有一次是“√”
第二次和第三次中有一次是“√”的概率为C21C43(
1
3
)
5
(
2
3
)
2
=
64
2187

第二次和第三次中都是“√”的概率为C42(
1
3
)
5
(
2
3
)
2
=
48
2187

∴S1≥0,S2≥0,S3≥0,且S7=3的概率为
64
729
+
48
2187
=
112
2187
举一反三
10张奖券中只有3张有奖,5个人购买,每人1张,至少有1人中奖的概率是______.
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(3


x
-2
3x

)11
展开式中任取一项,则所取项是有理项的概率为(  )
A.
1
12
B.
1
6
C.
2
11
D.
1
11
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盒中装着标有数字1、2、3、4的小球各2个,从盒中任意摸一次,同时取出3个小球,每个小球被取到的可能性都相等,求:
(1)取出的3个小球上最大的数字是4的概率;
(2)取出的3个小球中有2个小球上的数字是3的概率;
(3)取出的3个小球上的数字的互不相同的概率.
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将棱长为3的正方体的六个面都涂满颜色,然后将其均匀切割成棱长为1的小正方体,若从切好的小正方体中任取一块,则所得正方体的六个面中恰有两个面涂有颜色的概率是______.(结果用分数表示)
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掷一个骰子向上的点数为3的倍数的概率是(  )
A.
1
4
B.
1
2
C.
3
4
D.
1
3
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