已知命题“∃x∈R,|x-a|+|x+1|≤2”是假命题,则实数a的取值范围是______.

已知命题“∃x∈R,|x-a|+|x+1|≤2”是假命题,则实数a的取值范围是______.

题型:衡阳模拟难度:来源:
已知命题“∃x∈R,|x-a|+|x+1|≤2”是假命题,则实数a的取值范围是______.
答案
∵“∃x∈R,|x-a|+|x+1|≤2”是假命题
∴“∃x∈R,|x-a|+|x+1|≤2”的否定“∀x∈R,|x-a|+|x+1|>2”为真命题
令y=|x-a|+|x+1|,y表示数轴上的点x到数a及-1的距离,
所以y的最小值为|a+1|
∴|a+1|>2
解得a>1或a<-3
故答案为:(-∞,-3)∪(1,+∞)
举一反三
下列说法正确的是______(写出所有正确的序号)
①在残差图中,残差点比较均匀地落在水平带状区域中,说明选用的模型比较合适,带状区域越窄,说明回归方程的预报精确度越高;
②在独立性检验时,两个变量的2×2列联表中,对角线上数据的乘积相差越大,说明这两个变量没有关系成立的可能性就越大;
③在回归直线方程
̂
y
=0.2x+12
中,当解释变量x每增加一个单位时,预报变量
̂
y
平均增加0.2个单位;
④R2越大,意味着残差平方和越小,对模型的模拟效果越好.
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下列说法正确的有______.(把所有正确说法的序号都填在横线上);
①抛掷两枚硬币,出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大;
②已知样本9,10,11,x,y的平均数是10,标准差是


2
,则xy=96;
③已知两相关变量x,y之间的一组数据如下:(0,8),(1,2),(2,6),(3,4),则线性回归方程
̂
y
=bx+a
所表示的直线必恒经过点(1.5,2);
④向面积为S的△ABC内任投一点P,则随机事件”△PBC的面积小于
S
3
”的概率为
5
9
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下列四个命题:
①p:m<-2或m>6;q:y=x2+mx+m+3有两个不同的零点.
②p:
f(-x)
f(x)
=1
;q:y=f(x)是偶函数.
③p:cosα=cosβ;q“tanα=tanβ.
④p:A∩B=A; q:∁UB⊆∁UA    
其中,p是q的充要条件的命题序号是______.
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已知直线l和两个不同的平面α,β,则下列命题中,真命题的是(  )
A.若lα,且lβ,则αβB.若l⊥α.且l⊥β,则αβ
C.若l⊂α,且α⊥β,则l⊥βD.若lα,且αβ,则lβ
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已知m,n是不同的直线,α,β是不重合的平面,给出下列命题:
①若mα,则m平行于平面α内的任意一条直线;
②若αβ,m⊂α,n⊂β,则mn;
③若m⊥α,n⊥β,mn,则αβ;
④若αβ,m⊂α,则mβ
上面的命题中,真命题的序号是______(写出所有真命题的序号).
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