判断下列函数的奇偶性（1）f（x）=a  （a∈R）（2）f（x）=（1+x）3-3（1+x2）+2（3）f（x）=x(1-x)，x＜0x(1+x)，x＞0

题型：解答题难度：一般来源：不详

判断下列函数的奇偶性
（1）f（x）=a  （a∈R）
（2）f（x）=（1+x）³-3（1+x²）+2
（3）f（x）=

x(1-x)，x＜0 x(1+x)，x＞0

答案

（1）由奇偶性定义当a=0时，f（x）=0既是奇函数又是偶函数，当a≠0时，f（x）=f（-x）=a，故是偶函数；
（2）f（x）=（1+x）³-3（1+x²）+2=x³+3x，由于f（x）+f（-x）=x³+3x+（-x）³+3（-x）=0，故f（x）=（1+x）³-3（1+x²）+2是奇函数．
（3）当x＜0时，-x＞0，f（-x）=-x（1-x）=-f（x）；当x＞0时，-x＜0，f（-x）=-x（1+x）=-f（x）；由上证知，
在定义域上总有f（-x）=-f（x）；故函数f（x）=

x(1-x)，x＜0 x(1+x)，x＞0

是奇函数．