函数y=f(x)是定义在R上的增函数,函数y=f(x)的图象关于点(0,0)对称.若实数x,y满足不等式f(x2-6x)+f(y2-8y+24)<0,则x2+y

函数y=f(x)是定义在R上的增函数,函数y=f(x)的图象关于点(0,0)对称.若实数x,y满足不等式f(x2-6x)+f(y2-8y+24)<0,则x2+y

题型:填空题难度:简单来源:松江区一模
函数y=f(x)是定义在R上的增函数,函数y=f(x)的图象关于点(0,0)对称.若实数x,y满足不等式f(x2-6x)+f(y2-8y+24)<0,则x2+y2的取值范围是______.
答案
∵函数y=f(x)的图象关于点(0,0)对称.
∴函数f(x)为奇函数,
∵f(x2-6x)+f(y2-8y+24)<0
∴f(x2-6x)<-f(y2-8y+24)=f(-y2+8y-24)
∵函数f(x)为增函数
∴x2-6x<-y2+8y-24
即:(x-3)2+(y-4)2<1
x2+y2的范围则为以点(3,4)为圆心,以1为半径的圆内的点到原点的距离的平方.
∴16<x2+y2<36
故答案为:(16,36)
举一反三
判断下列函数的奇偶性
(1)f(x)=a  (a∈R)
(2)f(x)=(1+x)3-3(1+x2)+2
(3)f(x)=





x(1-x),x<0
x(1+x),x>0
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已知f(x)=ax2+bx+3a是定义在(b-1,3b-2)上的奇函数,则a+b=______.
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函数y=f(x)是定义域为R的奇函数,且对任意的x∈R,都有f(x+4)=f(x)成立,当x∈(0,2]时,f(x)=-x2+1.
(Ⅰ)当x∈[4k-2,4k+2](k∈Z)时,求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)求不等式f(x)>-1的解集.
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设函数f(x)=|x+2|+|x-a|的图象关于直线x=2对称,则a的值为______.
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已知函数f(x)=ln
2-x
a+x
是奇函数,
(1)求a的值;
(2)求函数f(x)的定义域;
(3)求证f(x)在定义域上是单调减函数.
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