函数y=f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称．若实数x，y满足不等式f（x2-6x）+f（y2-8y+24）＜0，则x2+y
题型：填空题难度：简单来源：松江区一模
| 函数y=f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称．若实数x，y满足不等式f（x2-6x）+f（y2-8y+24）＜0，则x2+y2的取值范围是______． |
答案
∵函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称．
∴函数f（x）为奇函数，
∵f（x2-6x）+f（y2-8y+24）＜0
∴f（x2-6x）＜-f（y2-8y+24）=f（-y2+8y-24）
∵函数f（x）为增函数
∴x2-6x＜-y2+8y-24
即：（x-3）2+（y-4）2＜1
x2+y2的范围则为以点（3，4）为圆心，以1为半径的圆内的点到原点的距离的平方．
∴16＜x2+y2＜36
故答案为：（16，36） |
举一反三
判断下列函数的奇偶性
（1）f（x）=a （a∈R）
（2）f（x）=（1+x）3-3（1+x2）+2
（3）f（x）= |
| 已知f（x）=ax2+bx+3a是定义在（b-1，3b-2）上的奇函数，则a+b=______． |
函数y=f（x）是定义域为R的奇函数，且对任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）成立，当x∈（0，2]时，f（x）=-x2+1．
（Ⅰ）当x∈[4k-2，4k+2]（k∈Z）时，求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求不等式f（x）＞-1的解集． |
| 设函数f（x）=|x+2|+|x-a|的图象关于直线x=2对称，则a的值为______． |
已知函数f(x)=ln是奇函数，
（1）求a的值；
（2）求函数f（x）的定义域；
（3）求证f（x）在定义域上是单调减函数． |
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