额定功率为80kw的汽车沿平直公路行驶的最大速率为20m/s，汽车质量为2000kg，如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s2，当发动机达到额

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额定功率为80kw的汽车沿平直公路行驶的最大速率为20m/s，汽车质量为2000kg，如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s²，当发动机达到额定功率后保持不变．设运动中所受阻力大小不变．试求：
（1）汽车在第2s末的功率是多少；
（2）汽车做匀加速直线运动的时间是多长；
（3）汽车的速度为16m/s汽车运动的加速度．

答案

（1）当汽车以额定功率做匀速运动时，速度最大，则有F=f
由P=Fv_m=fv_m，得 f=

80000

N=4000N，
设匀加速运动中牵引力大小为F₁，根据牛顿第二定律得
F₁-f=ma
得到 F₁=f+ma=4×10³N+2×10³×2N=8×10³N
2s汽车的速度大小v=at=4m/s
所以3s末汽车的瞬时功率P₂=F₁v=3.2×10⁴W
（2）汽车做匀加速运动过程中，当汽车的实际功率达到额定功率时，由P=F₁v₁得
匀加速运动的末速度v₁=

80000

8000

=10m/s
汽车做匀加速运动的时间t=

s=5s
（3）因为16m/s＞10m/s
所以此时汽车的功率为额定功率，
则F2=

80000

=5000N
根据牛顿第二定律得：
a′=

F2-f

5000-4000

2000

=0.5m/s²答：（1）汽车在第2s末的功率是3.2×10⁴W；
（2）汽车做匀加速直线运动的时间是5s；
（3）汽车的速度为16m/s汽车运动的加速度为0.5m/s²．

举一反三

郑州黄河公铁两用桥是石武客运专线和中原黄河公路大桥的共用桥梁，跨越黄河，连接郑州和新乡，设计为双线客运专线、六车道公路，采用上下层布置方式，下面跑火车，上面跑汽车，创下四项“世界之最”于2010年10月1日通车，某同学为了研究汽车上黄河公铁两用桥的引桥时所需牵引力的情况，将其简化为如图所示的模型，若已知引桥的夹角为θ，将一质量为m的物块放在斜面上．
（1）轻推一下物块恰好能匀速下滑，试用题中的已知量表示出物块与斜面间的动摩擦因数；
（2）若用一劲度系数为k原长为x₀的弹簧拉物块匀速向上运动时，弹簧上的拉力相当于汽车上引桥时的牵引力，试表示出此时弹簧上的拉力和长度各为多少？

魔方格

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在光滑水平面上有一物块受水平恒力F的作用而运动，在其正前方固定一个足够长的轻质弹簧，如图所示，当物块与弹簧接触并将弹簧压至最短的过程中，下列说法正确的是（　　）

A．物块接触弹簧后立即做减速运动

B．物块接触弹簧后先加速后减速

C．当弹簧处于压缩量最大时，物块的加速度等于零

D．当物块的速度为零时，它所受的合力不为零

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如图所示，斜面轨道AB与水平面之间的夹角θ=53°，BD为半径R=4m的圆弧形轨道，且B点与D点在同一水平面上，在B点，轨道AB与圆弧形轨道BD相切，整个轨道处于竖直平面内且处处光滑，在A点处的一质量m=1kg的小球由静止滑下，经过B、C点后从D点斜抛出去，最后落在地面上的S点处时的速度大小v_s=8m/s，已知A点距地面的高度H=10m，B点距地面的高度h=5m，设以MDN为分界线，其左边为一阻力场区域，右边为真空区域，g取10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6
（1）小球经过B点的速度为多大？
（2）小球经过圆弧轨道最低处C点时对轨道的压力多大？
（3）小球从D点抛出后，受到的阻力f与其瞬时速度方向始终相反，求小球从D点至S点的过程中，阻力f所做的功．魔方格

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在我国东北寒冷的冬季，雪橇是常见的运输工具，沿水平冰道滑行的雪橇总质量m=1200kg，雪橇与冰道之间的动摩擦因数μ=0.05．某时刻马给雪橇施加的水平拉力大小F=900N，取g=10m/s²，求：（1）雪橇受到的摩擦力大小；（2）雪橇的加速度大小．

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物体静止在一水平面上，它的质量是m，与水平面之间的动摩擦因数为μ．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．现用平行于水平面的力F拉物体，得到加速度a和拉力F的关系图象如图所示．（g取10m/s²）求：
（1）物体的质量m．
（2）物体与水平面之间动摩擦因数μ．魔方格

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