(1)求导函数,可得f′(x)=1+- 令t=得f′(x)=2t2-at+1(t≠0) 当△=a2-8≤0,即0<a≤2时,f′(x)≥0恒成立,∴f(x)在(0,+∞)上都是增函数; 当△=a2-8>0,即a>2时, 由2t2-at+1>0得t<或t> ∴x<0或x>或0<x< 又由2t2-at+1<0得<t<,∴<x< 综上 当0<a≤2f(x)在(0,+∞)上都是增函数;当a>2f(x)在(0,)及(,+∞)上都是增函数,在(,)是减函数. (2)当a=3时,由(1)知,f(x)在[1,2]上是减函数,在[2,e2]上是增函数. 又f(1)=0,f(2)=2-3ln2<0,f(e2)=e2--5>0 ∴函数f(x)在区间[1,e2]上的值域为[2-3ln2, e2--5]. |