设函数f（x）=12x2ex．（1）求f（x）的单调区间；（2）若当x∈[-2，2]时，不等式f（x）＞m恒成立，求实数m的取值范围．

题型：不详难度：来源：

设函数f（x）=

1

2

x²e^x．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若当x∈[-2，2]时，不等式f（x）＞m恒成立，求实数m的取值范围．

答案

（1）f′(x)=xex+

1

2

x2ex=

ex

2

x(x+2)…（2分）
令

ex

2

x(x+2)＜0得x＞0或x＜-2
∴f（x）的单增区间为（-∞，-2）和（0，+∞）；
单减区间为（-2，0）．…（6分）
（2）令f′(x)=xex+

1

2

x2ex=

ex

2

x(x+2)=0
∴x=0和x=-2，…（8分）
∴f(-2)=

2

ex

，f(2)=2e2，f(0)=0
∴f（x）∈[0，2e²]…（11分）
∴m＜0…（12分）