若不等式|2x-a|>x-2对任意x∈(0,3)恒成立,则实数a的取值范围是(  )A.(-∞,2)∪[7,+∞)B.(-∞,2)∪(7,+∞)C.(-∞,4)

若不等式|2x-a|>x-2对任意x∈(0,3)恒成立,则实数a的取值范围是(  )A.(-∞,2)∪[7,+∞)B.(-∞,2)∪(7,+∞)C.(-∞,4)

题型:单选题难度:简单来源:不详
若不等式|2x-a|>x-2对任意x∈(0,3)恒成立,则实数a的取值范围是(  )
A.(-∞,2)∪[7,+∞)B.(-∞,2)∪(7,+∞)C.(-∞,4)∪[7,+∞)D.(-∞,2)∪(4,+∞)
答案
因为不等式|2x-a|>x-2①对任意x∈(0,3)恒成立,
所以:当a=7,①式转换为|2x-a|=|2x-7|=7-2x>x-2⇒x<3符合要求;排除答案B,
当a=3时,|2x-a|=|2x-3|,
3
2
≤x<3时,①式⇒2x-3>x-2⇒x>1成立;
在0<x<
3
2
时①式⇒3-2x>x-2⇒x<
5
3
成立.
即a=3时符合要求,排除答案A,B,D.
故选:C.
举一反三
在函数y=2x,y=log2x,y=x2,y=log
1
2
x
中,当x2>x1>0时,使f(
x1+x2
2
)>
f(x1)+f(x2)
2
恒成立的函数是 ______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=x2-3kx+3k-log
1
2
m(k,m为常数).
(1)当k和m为何值时,f(x)为经过点(1,0)的偶函数?
(2)若不论k取什么实数,函数f(x)恒有两个不同的零点,求实数m的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)>0,f(x+2)=
1
f(x)
对任意x∈R恒成立,则f(2011)等于(  )
A.1B.2C.3D.4
题型:单选题难度:一般| 查看答案
三次函数f(x)=x3-3bx+3b在[1,2]内恒为正值,则b的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
判断下列函数的奇偶性
(A)f(x)=





0(x为无理数)
1(x为有理数)
______;
(B)f(x)=ln(


1+x2
-x)
______;
(C)f(x)=
1+sinx-cosx
1+sinx+cosx
______;
(D)f(x)=
x
ax-1
+
x
2
,(a>0,a≠0)______.
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