设关于x的不等式x2-x<2nx(n∈N*)的解集中整数的个数为an,数列{an}的前n项和为Sn,则的值为________.
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设关于x的不等式x2-x<2nx(n∈N*)的解集中整数的个数为an,数列{an}的前n项和为Sn,则的值为________.
题型:不详
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设关于x的不等式x
2
-x<2nx(n∈N
*
)的解集中整数的个数为a
n
,数列{a
n
}的前n项和为S
n
,则
的值为________.
答案
2 013
解析
解不等式x
2
-x<2nx(n∈N
*
)得,0<x<2n+1,其中整数的个数a
n
=2n,其前n项和为S
n
=n(n+1),故
=
=2 013.
举一反三
已知等差数列{a
n
}满足:a
1
=-8,a
2
=-6,若将a
1
,a
4
,a
5
都加上同一个数,所得的三个数依次成等比数列,则所加的这个数为________.
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已知等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,若(a
2
-1)
3
+2 012·(a
2
-1)=1,(a
2 011
-1)
3
+2 012(a
2 011
-1)=-1,则下列四个命题中真命题的序号为________.
①S
2 011
=2 011;②S
2 012
=2 012;③a
2 011
<a
2
;④S
2 011
<S
2
.
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已知等差数列:5,
…的前n项和为S
n
,则使得S
n
取得最大值的n的值为( )
A.7
B.8
C.7或8
D.8或9
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数列
是公差不为零的等差数列,并且
是等比数列
的相邻三项,若
,则
等于( )
A.
B.
C.
D.
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两个正数a、b的等差中项是
,一个等比中项是
,且
则双曲线
的离心率e等于___________;
题型:不详
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