设命题p：|4a-7|＜1；命题q：函f（x）=x2-4x+3在[0，a]上的值域为[-1，3]，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．
题型：不详难度：来源：
| 设命题p：|4a-7|＜1；命题q：函f（x）=x2-4x+3在[0，a]上的值域为[-1，3]，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围． |
答案
若p真，则有-1＜4a-7＜1解得＜a＜2，
若q为真，由于f（x））=x2-4x+3=（x-2）2-1，
又f（0）=f（4）=3，f（2）=-1，故2≤a≤4，
由p∨q为真命题，p∧q为假命题，知p与q一真一假，
而{a|＜a＜2}∩{a|2≤a≤4}=∅，
所以p，q不同时为真；
所以p与q一真一假时，a的范围为{a|＜a＜2}∪{a|2≤a≤4}={a|＜≤4} |
举一反三
已知命题：p：“∀x∈[1，2]，x2-a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2-a=0”，若命题“￢p且q”是真命题，则实数a的取值范围是（ ）| A．a≤-1或a=1 | B．a≤-1或1≤a≤2 | | C．a≥1 | D．a＞1 |
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命题p：若xy≠6，则x≠2或y≠3，命题q：当a∈（-1，5]时，|2-x|+|3+x|≥a2-4a对任意x∈R恒成立，则（ ）| A．“p或¬q”为假命题； | B．“¬p且q”为真命题； | | C．“¬p或q“为假命题； | D．“p且q”为真命题 |
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已知命题p：∃x∈R，x-2＞lgx，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（ ）| A．命题p∨q是假命题 | B．命题p∧q是真命题 | | C．命题p∧（￢q）是真命题 | D．命题p∨（￢q）是假命题 |
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命题“若a＞b则2a＞2b-1”的否命题为______．
命题p：∀x∈R，sinx≤1，则¬p为______． |
| 已知命题：“如果a＞0，b＞0，那么ab＞0”，则它的逆否命题是______． |
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