已知命题:p:“∀x∈[1,2],x2-a≥0”,命题q:“∃x∈R,x2+2ax+2-a=0”,若命题“¬p且q”是真命题,则实数a的取值范围是( )A.a
题型:许昌三模难度:来源:
已知命题:p:“∀x∈[1,2],x2-a≥0”,命题q:“∃x∈R,x2+2ax+2-a=0”,若命题“¬p且q”是真命题,则实数a的取值范围是( )A.a≤-1或a=1 | B.a≤-1或1≤a≤2 | C.a≥1 | D.a>1 |
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答案
∵命题“¬p且q”是真命题, ∴¬p且q,均为真命题, 命题:p:“∀x∈[1,2],x2-a≥0”,为真命题,则a≤1,∴¬p为真命题时,a>1; 命题q:“∃x∈R,x2+2ax+2-a=0”,为真命题,则△=4a2-4(2-a)≥0,∴a≤-2或a≥1, ∴a>1, 故选D. |
举一反三
命题p:若xy≠6,则x≠2或y≠3,命题q:当a∈(-1,5]时,|2-x|+|3+x|≥a2-4a对任意x∈R恒成立,则( )A.“p或¬q”为假命题; | B.“¬p且q”为真命题; | C.“¬p或q“为假命题; | D.“p且q”为真命题 |
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已知命题p:∃x∈R,x-2>lgx,命题q:∀x∈R,x2>0,则( )A.命题p∨q是假命题 | B.命题p∧q是真命题 | C.命题p∧(¬q)是真命题 | D.命题p∨(¬q)是假命题 |
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命题“若a>b则2a>2b-1”的否命题为______. 命题p:∀x∈R,sinx≤1,则¬p为______. |
已知命题:“如果a>0,b>0,那么ab>0”,则它的逆否命题是______. |
已知下列两个命题: p:∀x∈R+,不等式x≥a-1恒成立;q:y=loga(x2-ax+1)(a>0,a≠1)有最小值.若两个命题中有且只有一个是真命题,则实数a的取值范围是______. |
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