已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若(a2-1)3+2 012·(a2-1)=1,(a2 011-1)3+2 012(a2 011-1)=-1,则下列四个命
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已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若(a2-1)3+2 012·(a2-1)=1,(a2 011-1)3+2 012(a2 011-1)=-1,则下列四个命
题型:不详
难度:
来源:
已知等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,若(a
2
-1)
3
+2 012·(a
2
-1)=1,(a
2 011
-1)
3
+2 012(a
2 011
-1)=-1,则下列四个命题中真命题的序号为________.
①S
2 011
=2 011;②S
2 012
=2 012;③a
2 011
<a
2
;④S
2 011
<S
2
.
答案
②③
解析
该题通过条件(a
2
-1)
3
+2 012(a
2
-1)=1,(a
2 011
-1)
3
+2 012(a
2 011
-1)=-1,考查函数与方程的思想,由于函数f(x)=x
3
+x是奇函数,由条件有f(a
2
-1)=1,f(a
2 011
-1)=-1.另外,f′(x)=3x
2
+1>0,所以,f(x)是单调递增的,而f(1)=2>1=f(a
2
-1),∴a
2
-1<1,a
2
<2,所以,a
2
-1=-(a
2 011
-1),∴a
2
+a
2 011
=2,且a
2
-1>a
2 011
-1,∴a
2
>0>a
2 011
;又由等差数列{a
n
}考查等差数列概念与通项公式,由此可得S
2 012
=
×2 012=2 012,d<0,∴S
2 011
=S
2 012
-a
2 012
=2 012-(2-a
2
+d)=2 010+a
1
>a
1
+a
2
=S
2
.
举一反三
已知等差数列:5,
…的前n项和为S
n
,则使得S
n
取得最大值的n的值为( )
A.7
B.8
C.7或8
D.8或9
题型:不详
难度:
|
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数列
是公差不为零的等差数列,并且
是等比数列
的相邻三项,若
,则
等于( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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两个正数a、b的等差中项是
,一个等比中项是
,且
则双曲线
的离心率e等于___________;
题型:不详
难度:
|
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已知数列
的前n项和
(1)求数列
的通项公式,并证明
是等差数列;
(2)若
,求数列
的前
项和
.
题型:不详
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已知数列
的前n项和
(1)求数列
的通项公式,并证明
是等差数列;
(2)若
,求数列
的前
项和
题型:不详
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