如图所示，△ABC中，M、N是边BC的三等分点，BE是AC边上的中线，连接AM、AN，分别交BE于F、G，求BF：FG：CE的值。

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如图所示，△ABC中，M、N是边BC的三等分点，BE是AC边上的中线，连接AM、AN，分别交BE于F、G，

求BF：FG：CE的值。

答案

解：如答图所示：

作已知图形的中心对称图形，以E为对称中心．令BF=a，FG=b，GE=c
因为M′C∥AM，N′C∥AN
所以a：（2b+2c）=BM：MC=1：2
所以a=b+c，而（a+b）：2c=BN：NC=2：1
所以：a+b=4c，所以a=

c，b=

c
所以BF：FG：GE=5：3：2。

举一反三

如图，在ΔABC中，边AB的垂直平分线交AC于E，ΔABC与ΔBEC的周长分别为24和14，则AB（）。

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到三角形各顶点距离相等的点是三角形（）的交点。

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已知，如图，在△ABC中，AB＜AC。

（1）在△ABC内部画∠CBD=∠C，BD与AC相交于点D；
（2）画△BCD的角平分线DE；
（3）度量BE与CE，你发现它们之间有何关系？请你说明这种关系的理由

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如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB。下列确定点P的方法正确的是

[ ]
A.P为∠A、∠B两角平分线的交点
B.P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点
C.P为AB、AC两边上的高的交点
D.P为AC、AB两边的垂直平分线的交点

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到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的[ ]
A.三边中线的交点
B.三条角平分线的交点
C.三条高的交点
D.三边垂直平分线的交点

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