给出定义:设一条直线与一条抛物线只有一个公共点,且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行,就称直线与抛物线相切,这条直线是抛物线的切线.有下列命题:①直线y=0是抛
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给出定义:设一条直线与一条抛物线只有一个公共点,且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行,就称直线与抛物线相切,这条直线是抛物线的切线.有下列命题:①直线y=0是抛
题型:不详
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给出定义:设一条直线与一条抛物线只有一个公共点,且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行,就称直线与抛物线相切,这条直线是抛物线的切线.有下列命题:
①直线y=0是抛物线y=
1
4
x
2
的切线;
②直线x=-2与抛物线y=
1
4
x
2
相切于点(-2,1);
③若直线y=x+b与抛物线y=
1
4
x
2
相切,则相切于点(2,1);
④若直线y=kx-2与抛物线y=
1
4
x
2
相切,则实数k=
2
.
其中正确命题的是( )
A.①②④
B.①③
C.②③
D.①③④
答案
①∵直线y=0是x轴,抛物线y=
1
4
x
2
的顶点在x轴上,∴直线y=0是抛物线y=
1
4
x
2
的切线,故本小题正确;
②∵抛物线y=
1
4
x
2
的顶点在x轴上,开口向上,直线x=-2与y轴平行,∴直线x=-2与抛物线y=
1
4
x
2
相交,故本小题错误;
③∵直线y=x+b与抛物线y=
1
4
x
2
相切,∴
1
4
x
2
-x-b=0,∴△=(-1)
2
-4×
1
4
b=1+b=0,解得b=-1.把b=-1代入
1
4
x
2
-x-b=0得x=2,把x=2代入抛物线解析式可知y=1,∴直线y=x+b与抛物线y=
1
4
x
2
相切,则相切于点(2,1),故本小题正确;
④∵直线y=kx-2与抛物线y=
1
4
x
2
相切,∴
1
4
x
2
=kx-2,即
1
4
x
2
-kx+2=0,△=k
2
-2=0,解得k=±
2
,故本小题错误.
故选B.
举一反三
如图:抛物线y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象与x轴的一个交点是(-2,0),顶点是(1,3).下列说法中不正确的是( )
A.抛物线的对称轴是x=1
B.抛物线的开口向下
C.抛物线与x轴的另一个交点是(2,0)
D.当x=1时,y有最大值是3
题型:不详
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若函数y=(m-4)
x
3
m
2
-2m-3
是二次函数,求m的值.
题型:不详
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二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象如图所示,试根据图象写出对称轴为______.
题型:不详
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|
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函数y=2x
2
中,自变量x的取值范围是______,函数值y的取值范围是______.
题型:不详
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|
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如图,以扇形OAB的顶点O为原点,半径OB所在的直线为x轴,建立平面直角坐标系,点B的坐标为(2,0),若抛物线y=
1
2
x
2
+k与扇形OAB的边界总有两个公共点,则实数k的取值范围是______.
题型:不详
难度:
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