如图,以扇形OAB的顶点O为原点,半径OB所在的直线为x轴,建立平面直角坐标系,点B的坐标为(2,0),若抛物线y=12x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点
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如图,以扇形OAB的顶点O为原点,半径OB所在的直线为x轴,建立平面直角坐标系,点B的坐标为(2,0),若抛物线y=12x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点
题型:不详
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如图,以扇形OAB的顶点O为原点,半径OB所在的直线为x轴,建立平面直角坐标系,点B的坐标为(2,0),若抛物线y=
1
2
x
2
+k与扇形OAB的边界总有两个公共点,则实数k的取值范围是______.
答案
由图可知,∠AOB=45°,
∴直线OA的解析式为y=x,
联立
y=x
y
=
1
2
x
2
+k
消掉y得,
x
2
-2x+2k=0,
△=b
2
-4ac=(-2)
2
-4×1×2k=0,
即k=
1
2
时,抛物线与OA有一个交点,
此交点的横坐标为1,
∵点B的坐标为(2,0),
∴OA=2,
∴点A的坐标为(
2
,
2
),
∴交点在线段AO上;
当抛物线经过点B(2,0)时,
1
2
×4+k=0,
解得k=-2,
∴要使抛物线y=
1
2
x
2
+k与扇形OAB的边界总有两个公共点,实数k的取值范围是-2<k<
1
2
.
故答案为:-2<k<
1
2
.
举一反三
已知二次函数y=x
2
+2x-3,解答下列问题:
(1)用配方法将该函数解析式化为y=a(x+m)
2
+k的形式;
(2)指出该函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴,以及它的变化情况.
题型:不详
难度:
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二次函数y=x
2
+bx+c的图象如图所示,则函数值y<0时,对应x的取值范围是______.
题型:不详
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在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx
2
-2mx-2(m≠0)与y轴交于点A,其对称轴与x轴交于点B.
(1)求点A,B的坐标;
(2)设直线l与直线AB关于该抛物线的对称轴对称,求直线l的解析式;
(3)若该抛物线在-2<x<-1这一段位于直线l的上方,并且在2<x<3这一段位于直线AB的下方,求该抛物线的解析式.
题型:不详
难度:
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已知函数
y=
(x-1
)
2
-1
(x≤3)
(x-5
)
2
-1
(x>3)
,若使y=k成立的x值恰好有三个,则k的值为______.
题型:不详
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|
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已知二次函数y=x
2
+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:
x
…
-1
0
1
2
3
4
…
y
…
10
5
2
1
2
5
…
题型:不详
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