已知函数f(x)=ax+logax(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为(loga2)+6,则a的值为(  )A.12B.14C.2D.4

已知函数f(x)=ax+logax(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为(loga2)+6,则a的值为(  )A.12B.14C.2D.4

题型:单选题难度:简单来源:广东模拟
已知函数f(x)=ax+logax(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为(loga2)+6,则a的值为(  )
A.
1
2
B.
1
4
C.2D.4
答案
因为函数f(x)=ax+logax(a>0且a≠1),
所以函数f(x)在a>1时递增,最大值为f(2)=a2+loga2;最小值为f(1)=a1+loga1
函数f(x)在0<a<1时递减,最大值为f(1)=a1+loga1,最小值为f(2)=a2+loga2
故最大值和最小值的和为:f(1)+f(2)=a2+loga2+a1+loga1=loga2+6.
∴a2+a-6=0⇒a=2,a=-3(舍).
故选C.
举一反三
函数y=ax+2(a>0,且a≠1)的图象经过的定点坐标是(  )
A.(0,1)B.(2,1)C.(-2,0)D.(-2,1)
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现有A、B两箱糖果,如果从A箱中取出100块放进B箱,那么B箱中的糖果比A箱多一倍.相反,如果从B箱中取出一些放进A箱,那么A箱中的糖果是B箱的6倍.问A箱中的糖果最少有多少块?此时,B箱有多少块糖果?
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已知定义域为R的函数f(x)=
-2x+b
2x+1+ a
是奇函数.
(1)求a,b的值;
(2)判断函数f(x)的单调性并加以证明;
(3)当t∈[-1,2]时,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求实数k的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数y=ax-1-3的图象恒过定点坐标是(  )
A.(1,-3)B.(1,-2)C.(2,-3)D.(2,-2)
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解方程3x+2-32-x=80.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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