在△ABC中,A=120°,b=1,S△ABC=3,求:(Ⅰ)a,c;(Ⅱ)sin(B+π6)的值.
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在△ABC中,A=120°,b=1,S△ABC=3,求:(Ⅰ)a,c;(Ⅱ)sin(B+π6)的值.
题型:不详
难度:
来源:
在△ABC中,A=120°,b=1,S
△ABC
=
3
,求:
(Ⅰ)a,c;
(Ⅱ)sin(B+
π
6
)的值.
答案
(1)∵S
△ABC
=
3
,∴根据正弦定理,得
1
2
bcsinA=
3
,
即
1
2
×1×c×sin120°=
3
,解之得c=4,
∴a
2
=b
2
+c
2
-2bccosA=21,可得a=
21
,
综上所述,a=
21
,c=4;
(2)由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
,得sinB=
bsinA
a
=
7
14
∵B∈(0°,60°),∴cosB=
1-si
n
2
B
=
3
21
14
由此可得
sin(B+
π
6
)=sinBcos
π
6
+cosBsinB=
7
14
×
3
2
+
3
21
14
×
1
2
=
21
7
.
举一反三
△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acosB-bcosA=
3
5
c,则tan(A-B)的最大值是______.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
a
=(cosα,sinα),
b
=(cosβ,sinβ).
(1)当
α=
5π
6
,β=-
π
2
时,求
a
•
b
的值.
(2)已知
a
•
b
=
1
3
,
cosα=
1
7
,0<β<α<
π
2
,求sinβ的值.
题型:不详
难度:
|
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求(cos
2
20°-
1
2
)•(1+
3
tan10°)的值.
题型:不详
难度:
|
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求证:2sin(
π
4
-x)•sin(
π
4
+x)=cos2x.
题型:不详
难度:
|
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cos75°•cos15°-sin255°•sin15°的值是( )
A.0
B.
1
2
C.
3
2
D.1
题型:不详
难度:
|
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