△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acosB-bcosA=35c,则tan(A-B)的最大值是______.
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△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acosB-bcosA=35c,则tan(A-B)的最大值是______.
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△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acosB-bcosA=
3
5
c,则tan(A-B)的最大值是______.
答案
∵a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,
∴2RsinAcosB-2RsinBcosA=
3
5
2RsinC,
即sinAcosB-sinBcosA=
3
5
sinC,①
∵sinC=sin[π-(A+B)]=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,②
将②代入①中,整理得sinAcosB=4cosAsinB,
∴
sinA
cosA
=4•
sinB
cosB
,
即tanA=4tanB;
∵tan(A-B)=
tanA-tanB
1+tanAtanB
=
3tanB
1+4
tan
2
B
=
3
1
tanB
+4tanB
≤
3
2
4
=
3
4
,
∴tan(A-B)的最大值为
3
4
,
故答案为
3
4
.
举一反三
已知向量
a
=(cosα,sinα),
b
=(cosβ,sinβ).
(1)当
α=
5π
6
,β=-
π
2
时,求
a
•
b
的值.
(2)已知
a
•
b
=
1
3
,
cosα=
1
7
,0<β<α<
π
2
,求sinβ的值.
题型:不详
难度:
|
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求(cos
2
20°-
1
2
)•(1+
3
tan10°)的值.
题型:不详
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求证:2sin(
π
4
-x)•sin(
π
4
+x)=cos2x.
题型:不详
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cos75°•cos15°-sin255°•sin15°的值是( )
A.0
B.
1
2
C.
3
2
D.1
题型:不详
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已知
0<α<
π
2
<β<π,cosα=
3
5
,sin(α+β)=-
3
5
,则cosβ的值为( )
A.-1
B.-1或
-
7
25
C.
-
24
25
D.
±
24
25
题型:不详
难度:
|
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