如图,已知二次函数 =,当<<时, 随的增大而增大,则实数a的取值范围是 ( )A.>B.<≤C.>0D.<<
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如图,已知二次函数 =,当<<时, 随的增大而增大,则实数a的取值范围是 ( )A.>B.<≤C.>0D.<<
题型:不详
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来源:
如图,已知二次函数
=
,当
<
<
时,
随
的增大而增大,则实数a的取值范围是 ( )
A.
>
B.
<
≤
C.
>0
D.
<
<
答案
B
解析
试题分析:由
得对称轴为x=1,
∵a=-1<0
∴当x<1时,y随x的增大而增大,
∵当-1<x<a时, y随x的增大而增大
∴a≤1,
因此选B
举一反三
在平面直角坐标系中, 抛物线
+
与直线
交于A, B两点,点A在点B的左侧.
(1)如图1,当
时,直接写出A,B两点的坐标;
(2)在(1)的条件下,点P为抛物线上的一个动点,且在直线AB下方,试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标;
(3)如图2,抛物线
+
与
轴交于C,D两点(点C在点D的左侧).在直线
上是否存在唯一一点Q,使得∠OQC=90°?若存在,请求出此时
的值;若不存在,请说明理由.
图1 图2
题型:不详
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如图,二次函数y=
x
2
+bx+c的图象交x轴于A、D两点,并经过B点,已知A点坐标是(2,0),B点的坐标是(8,6).
(1)求二次函数的解析式.
(2)求函数图象的顶点坐标及D点的坐标.
(3)该二次函数的对称轴交x轴于C点.连接BC,并延长BC交抛物线于E点,连接BD,DE,求△BDE的面积.
(4)抛物线上有一个动点P,与A,D两点构成△ADP,是否存在S
△
ADP
=
S
△
BCD
?若存在,请求出P点的坐标;若不存在.请说明理由.
题型:不详
难度:
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如图①,已知等腰梯形ABCD的周长为48,面积为S,AB∥CD,∠ADC=60°,设AB=3x.
(1)用x表示AD和CD;
(2)用x表示S,并求S的最大值;
(3)如图②,当S取最大值时,等腰梯形ABCD的四个顶点都在⊙O上,点E和点F分别是AB和CD的中点,求⊙O的半径R的值.
题型:不详
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如图,抛物线y=x
2
+mx+(m﹣1)与x轴交于点A(x
1
,0),B(x
2
,0),x
1
<x
2
,与y轴交于点C(0,c),且满足x
1
2
+x
2
2
+x
1
x
2
=7.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线上能不能找到一点P,使∠POC=∠PCO?若能,请求出点P的坐标;若不能,请说明理由.
题型:不详
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如图,抛物线y=ax
2
+bx+c(a≠0)与x轴交于A(﹣1,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C(0,2),点M(m,n)是抛物线上一动点,位于对称轴的左侧,并且不在坐标轴上,过点M作x轴的平行线交y轴于点Q,交抛物线于另一点E,直线BM交y轴于点F.
(1)求抛物线的解析式,并写出其顶点坐标;
(2)当S
△MFQ
:S
△MEB
=1:3时,求点M的坐标.
题型:不详
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