如图,在平面直角坐标系中,四边形OBCD是边长为4的正方形,平行于对角线BD的直线l从O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,运动到直线l与正方形没有
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如图,在平面直角坐标系中,四边形OBCD是边长为4的正方形,平行于对角线BD的直线l从O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,运动到直线l与正方形没有
题型:不详
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如图,在平面直角坐标系中,四边形OBCD是边长为4的正方形,平行于对角线BD的直线l从O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,运动到直线l与正方形没有交点为止.设直线l扫过正方形OBCD的面积为S,直线l运动的时间为t(秒),下列能反映S与t之间函数关系的图象是( )
A B C D
答案
D
解析
试题分析:①当0≤t≤4时,S=
×t×t=
t
2
,即S=
t
2
.
该函数图象是开口向上的抛物线的一部分.
故B、C错误;
②当4<t≤8时,S=16﹣
×(t﹣4)×(t﹣4)=
t
2
,即S=﹣
t
2
+4t+8.
该函数图象是开口向下的抛物线的一部分.
故A错误.
故选:D.
举一反三
如图,抛物线y=﹣
x
2
+mx+n与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴交x轴于点D,已知A(﹣1,0),C(0,2).
(1)求抛物线的表达式;
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PCD是以CD为腰的等腰三角形?如果存在,直接写出P点的坐标;如果不存在,请说明理由;
(3)点E时线段BC上的一个动点,过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动到什么位置时,四边形CDBF的面积最大?求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标.
题型:不详
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将二次函数y=x
2
的图象向右平移1个单位,再向上平移2个单位后,所得图象的函数表达式是( )
A.y=(x﹣1)
2
+2
B.y=(x+1)
2
+2
C.y=(x﹣1)
2
﹣2
D.y=(x+1)
2
﹣2
题型:不详
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如图,一段抛物线y=﹣x(x﹣1)(0≤x≤1)记为m
1
,它与x轴交点为O、A
1
,顶点为P
1
;将m
1
绕点A
1
旋转180°得m
2
,交x轴于点A
2
,顶点为P
2
;将m
2
绕点A
2
旋转180°得m
3
,交x轴于点A
3
,顶点为P
3
,…,如此进行下去,直至得m
10
,顶点为P
10
,则P
10
的坐标为(
).
题型:不详
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如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从点O正上方2米的点A处发出把球看成点,其运行的高度y(米)与运行的水平距离x(米)满足关系式y=a(x﹣6)
2
+h,已知 球网与点O的水平距离为9米,高度为2.43米,球场的边界距点O的水平距离为18米.
(1)当h=2.6时,求y与x的函数关系式.
(2)当h=2.6时,球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由.
(3)若球一定能越过球网,又不出边界.则h的取值范围是多少?
题型:不详
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如图是二次函数y=ax
2
+bx+c图象的一部分,且过点A(3,0),二次函数图象的对称轴是x=1,下列结论正确的是( )
A.b
2
>4ac
B.ac>0
C.a﹣b+c>0
D.4a+2b+c<0
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