如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，交y轴于点E．（1）求此抛物线的解析式．（2）若直线y=x+1与抛物线交于A、D两点，

题型：不详难度：来源：

如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，交y轴于点E．

（1）求此抛物线的解析式．
（2）若直线y=x+1与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点F，连接DE，求△DEF的面积．

答案

解：（1）∵抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，
∴，解得：。
∴抛物线解析式为：y=x²﹣2x﹣3；
（2）联立得：，解得：，。
∴D（4，5）。
对于直线y=x+1，当x=0时，y=1，∴F（0，1）。
对于y=x²﹣2x﹣3，当x=0时，y=﹣3，∴E（0，﹣3）。
∴EF=4。
过点D作DM⊥y轴于点M，

∴S_△DEF=EF•DM=8。

解析

试题分析：（1）利用待定系数法求二次函数解析式即可。
（2）首先求出直线与二次函数的交点坐标进而得出E，F点坐标，即可得出△DEF的面积。