如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(﹣4,0),B(﹣1,3),C(﹣3,3)(1)求此二次函数的解析式;(2)设此二次函数的对称轴为直线l,
题型:不详难度:来源:
如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(﹣4,0),B(﹣1,3),C(﹣3,3)
(1)求此二次函数的解析式; (2)设此二次函数的对称轴为直线l,该图象上的点P(m,n)在第三象限,其关于直线l的对称点为M,点M关于y轴的对称点为N,若四边形OAPN的面积为20,求m、n的值. |
答案
解:(1)将A(﹣4,0),B(﹣1,3),C(﹣3,3)代入y=ax2+bx+c得: ,解得:a=﹣1,b=﹣4,c=0。 ∴此二次函数的解析式为y=﹣4x2﹣4x。 (2)由题可知,M、N点坐标分别为(﹣4﹣m,n),(m+4,n). ∵四边形OAPF的面积=(OA+FP)÷2×|n|=20,即4|n|=20,解得|n|=5。 ∵点P(m,n)在第三象限,∴n=﹣5。 ∴﹣m2﹣4m+5=0,解得m=﹣5或m=1(舍去)。 ∴所求m、n的值分别为﹣5,﹣5. |
解析
试题分析:(1)因为抛物线y=﹣x2+bx+c过点A(﹣4,0),B(﹣1,3),C(﹣3,3)代入求出其解析式即可。 (2)由题可知,M、N点坐标分别为(﹣4﹣m,n),(m+4,n),根据四边形OAPF的面积为20,从而求出其m,n的值。 |
举一反三
已知函数y=x2+2x﹣3,当x=m时,y<0,则m的值可能是 |
如图,抛物线y=﹣(x﹣1)2+c与x轴交于A,B(A,B分别在y轴的左右两侧)两点,与y轴的正半轴交于点C,顶点为D,已知A(﹣1,0).
(1)求点B,C的坐标; (2)判断△CDB的形状并说明理由; (3)将△COB沿x轴向右平移t个单位长度(0<t<3)得到△QPE.△QPE与△CDB重叠部分(如图中阴影部分)面积为S,求S与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围. |
如图,抛物线y=a(x﹣h)2+k经过点A(0,1),且顶点坐标为B(1,2),它的对称轴与x轴交于点C.
(1)求此抛物线的解析式. (2)在第一象限内的抛物线上求点P,使得△ACP是以AC为底的等腰三角形,请求出此时点P的坐标. (3)上述点是否是第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点?若是,请说明理由;若不是,请求出第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点的坐标. |
如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,抛物线与x轴相交于O、B,顶点为A,连接OA.
(1)求点A的坐标和∠AOB的度数; (2)若将抛物线向右平移4个单位,再向下平移2个单位,得到抛物线m,其顶点为点C.连接OC和AC,把△AOC沿OA翻折得到四边形ACOC′.试判断其形状,并说明理由; (3)在(2)的情况下,判断点C′是否在抛物线上,请说明理由; (4)若点P为x轴上的一个动点,试探究在抛物线m上是否存在点Q,使以点O、P、C、Q为顶点的四边形是平行四边形,且OC为该四边形的一条边?若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由. |
已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列说法错误的是
A.图象关于直线x=1对称 | B.函数ax2+bx+c(a≠0)的最小值是﹣4 | C.﹣1和3是方程ax2+bx+c(a≠0)的两个根 | D.当x<1时,y随x的增大而增大 |
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