试题分析:(1)由得,y=(x﹣2)2﹣2,故可得出抛物线的顶点A的坐标,过点A作AD⊥x轴,垂足为D,由∠ADO=90°可知点D的坐标,故可得出OD=AD,由此即可得出结论。 ∵由得,y=(x﹣2)2﹣2, ∴抛物线的顶点A的坐标为(﹣2,﹣2)。 如图1,过点A作AD⊥x轴,垂足为D,∴∠ADO=90°。 ∵点A的坐标为(﹣2,﹣2),点D的坐标为(﹣2,0), ∴OD=AD=2。∴∠AOB=45°。 (2)由题意可知抛物线m的二次项系数为,由此可得抛物线m的解析式过点C作CE⊥x轴,垂足为E;过点A作AF⊥CE,垂足为F,与y轴交与点H,根据勾股定理可求出OC的长,同理可得AC的长,OC=AC, 由翻折的轴对称性的性质可知,OC=AC=OC′=AC′,由此即可得出结论。 四边形ACOC′为菱形。理由如下: 由题意可知抛物线m的二次项系数为,且过顶点C的坐标是(2,﹣4), ∴抛物线m的解析式为:y=(x﹣2)2﹣4,即y=x2﹣2x﹣2。 如图,过点C作CE⊥x轴,垂足为E;过点A作AF⊥CE,垂足为F,与y轴交与点H,
∴OE=2,CE=4,AF=4,CF=CE﹣EF=2。 ∴。 同理,AC=。 ∴OC=AC。 由翻折的轴对称性的性质可知,OC=AC=OC′=AC′, ∴四边形ACOC′为菱形。 (3)过点C′作C′G⊥x轴,垂足为G,由于OC和OC′关于OA对称,∠AOB=∠AOH=45°,故可得出∠COH=∠C′OG,再根据CE∥OH可知∠OCE=∠C′OG,根据全等三角形的判定定理可知△CEO≌△C′GO,故可得出点C′的坐标把x=﹣4代入抛物线进行检验即可得出结论。 点C′不在抛物线上。理由如下: 如图,过点C′作C′G⊥x轴,垂足为G,
∵OC和OC′关于OA对称,∠AOB=∠AOH=45°,∴∠COH=∠C′OG。 ∵CE∥OH,∴∠OCE=∠C′OG。 又∵∠CEO=∠C′GO=90°,OC=OC′,∴△CEO≌△C′GO。∴OG=4,C′G=2。 ∴点C′的坐标为(﹣4,2)。 把x=﹣4代入抛物线得y=0。 ∴点C′不在抛物线上。 (4)∵点P为x轴上的一个动点,点Q在抛物线m上,
∴设Q(a,)。 ∵OC为该四边形的一条边,∴OP为对角线。 ∴CQ的中点在x上。 ∵C的坐标是(2,﹣4), ∴,解得a1=6,a 2=﹣2。 ∴Q(6,4)或(﹣2,4)(Q、O、C在一直线上,舍去)。 ∴点Q的坐标为(6,4)。 |